Question

葉っぱ

(2)の問題の質問なのですが、回答は写真の通り、場合分けを2つにしていますが、a+2分の1=1という場合をなぜ考えないのでしょうか？

156 関数 f(x)=-x°+2x+2 (aミx<a+1) の最大値を M(a), 最小値を m(a)
とする。次の問いに答えよ。
(1) M(a) を求め,そのグラフをかけ。
(2) m(a) を求め,そのグラフをかけ。

|a<号
のとき m(a)= la"+2a+2
Siル
-waのとき m(a)=la"+3

二次関数 場合分け 範囲 最小値

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

数学科

a+1/2=1とはどういうことでしょうか？
「なぜ考えなくて良いのか」と聞かれると考える必要がないからです。
考えるのがこの2つなのは最小値をとるのが軸の右側か左側かの2択だからです。わかっているようでしたらすみません。

葉っぱ

範囲の真ん中であるa+1/2がグラフの頂点であるx=1と重なると最小値って2つできませんか？

数学科

そういうことでしたか。
a+1/2=1を変形するとa=1/2ですよね。これは下の範囲に含まれています。
確かに最小値をとる値は2つありますが、最小値自体は1つです。a=1/2を左と右それぞれに代入すると同じ値をとることがわかると思います。

葉っぱ

なるほど！
同じ値になるため場合分けは2つなんですね‼️
何度も質問して申し訳ないのですが、a≦1/2,a>1/2と場合分けしてもよろしいのでしょうか？

数学科

=をどっちにつけようが値は変わらないので、葉っぱさんのような場合わけでも問題ないです。

葉っぱ

本当にありがとうございます！
完璧に理解できました！！！

数学科

よかったです👍