Question

コリン

例題51) 赤線の部分が分かりません。与式がxとyの1次式の積に分解されるための条件が、①の解がyの一次式になることなのですか？

4x°+7xy-2y-5x+8y+k がx, yの1次式の積に因数分解できるように,
定数kの値を定めよ。 また, そのときの因数分解の結果を求めよ。 [類創価大)
重要例題 5T 2次式の因数分解 (2)
79
の
基本 20,46
CHARTO
2次式の因数分解 =0 とおいた2次方程式の解を利用
(与式)=0 とおいた方程式をxの2次方程式とみたとき (yを定数とみる), 判別
S
OLUTION
式を D,とすると, 与式は 4{x-二
+VD.|x- の形
-(7y-5)-D.
8
に因数分解される。 D. はyの2次式であり, このときの因数がx, yの1次式と
VD、がyの1次式→ D, が完全平方式
すなわち D.=0 として, この2次方程式の判別式 Da が0 となればよい。
8
なるための条件は
…の
解答
(与式)=0 とおいた方程式をxの2次方程式とみて
4x°+(7y-5)x- (2y?-8y-k)=0
の判別式を D. とすると
D,=(7y-5)°+4·4(2y°-8y-k)=81y?-198y+25-16k
与式がxとyの1次式の積に分解されるための条件は, ① の解
がyの1次式となること, すなわち D. がyの完全平方式とな
ることである。
D.=0 とおいたyの2次方程式 81y?-198y+25-16k=0 の
判別式を De とすると
inf. 恒等式の考えにより
解く方法もある。 (解答編
の
およびp.55 EXERCISES
15参照)
合 D.が完全平方式 →
2次方程式 D=0 が重
解をもつ
ター(-99)?-81(25-16k)=81(11*ー(25-16k)}=81(96+16k)
De
4
計算を工夫すると
99°=(9-11)=81-11°
D=0 となればよいから 96+16k=0
このとき, D.=81y-198y+121=(9yー11)? であるから, ①
の解は
よって k=-6
(7y-5)±、(9yー11)_- (7y-5)±(9y-11)
(9y-11)=|9y-11|
であるが,土がついて
いるから,9y-11の絶
対値ははずしてよい。
X=
8
8
y-3
4
すなわち
x=,-2y+2
(与式)-(ュ-)ュ-(-2y+2)
y-3
4
括弧の前の4を忘れな
いように。
ゆえに
=(4x-y+3)(x+2y-2)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

aporon

√D₁において、√ が存在する時点で1次式の積に因数分解されることはありえませんね→(解答では、yの1次式という表現)

まず、√ を消すことを考えなければなりませんね
→すると、√ の中身が( )²の形になっていれば、√ はなくなるので、D₁が完全平方数になることが条件としてでてきますね

コリン

なるほど！そういう事だったのですね！
√のこと考えると分かりやすかったです！
ありがとうございました🙇‍♀️