Question

アカリ

この全ての問題で赤線までの三角関数の合成の所までは理解できるのですが、なぜそこから最大値と最小値が分かるのかがわからないです。
解説おねがいします。🙇🏻‍♀️

の間
20oaie
282. 次の関数の最大値と最小値を求めよ。ただし,そのときの0の値は求めなく
てよい。
(1) y=4sin0+3cos0
(3) y=sin20-3cos 20
sin
(2) y=-2sin0+cos0+1
Inie

282. (1) y==4sin0+3cosθ=5sin (0+a)。
ただし,aは,
①0がすべての実数値をと
き,-1Ssin(0+a)<1
-5Sy<5
3
5
3
4
sina=
5
4
x
COS Q=
5
を満たす角である。
277
最大値5,最小値 -5
Y4
(2) y=-2sin0+cos0+1=/5 sin(0+α)+1
ただし,aは,
2/5
COS Q= -
5
5
sina=-
5
a
-2
x
を満たす角である。
最大値(5+1, 最小値 -V5 +1
(3) y=sin20-3cos20=/10sin(20+a)
ただし,aは,
ONa
x
V10
COS α=
10
310
V10
sina=
10
を満たす角であっる。
-3
最大値 (10, 最小値 - 10

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

拓👓

θがすべての実数値をとるとき、三角関数sinθ,cosθの最大値が1,最小値が-1であることを利用します。
したがって、
-1≦sin(θ+α)≦1より、
(1)-5≦5sin(θ+α)≦5
(2)-√5≦√5sin(θ+α)≦√5
-√5+1≦√5sin(θ+α)+1≦√5+1

-1≦sin(2θ+α)≦1より、
(3)-√10≦√10sin(2θ+α)≦√10
となります。

アカリ

ありがとうございます