Question

‪ジュピター❄️

関数の極限値について質問です。画像の練習5⑵が解けません。2枚目は僕が解いた間違っている計算過程なのですがこれだと等式が成立しないんですよね。正しい計算過程を教えていただけないでしょうか？

練習 次の等式が成り立つように, 定数 a, bの値を定めよ。
2
+ ar+b
3
ave+2+b_ 1
(2) lim
ニ
2-2
2+1
エ→2
2→-1

で→2
.ax+b=0
4+ 2a+b= 0
b- -20 -4 (木)
a:-1 を(米)式>代入
b-2x(-1) -4
b --2
あてa=-1.b=-2
lin-2-2
linm Es02-20-4
ど-2
次→ 2
2-2
父→2
- lim 2alr244
次-2
3
Jim(2+1).
次→2
2→2
fim (x+a+2)
父→2
a+4 =3
a:-1
(2) im alet 2th
2e→ -1
2イて) a2+20°
ex +α
a2+2 +b-0
a+b0
a-a
a2+2-a
im ale2 -a
2っ-1
→-lim
2っ~1 al t42 +a
a-2を (約^イヤ入
2C+1
c-z)-
a?
2
2+b-0
22-2-2
Tim
2a
21(ア+1)alス+2+a)
b=-2
Tim
a
2
2コ7 1+2
lim
(エ+1)aス2のa)
=7a= 2
→1
2
n

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

aporon

x→-1にしたら、分母は0に収束しますよ
なので、分子を有理化してください

‪ジュピター❄️

してるんですけど計算ミスですかね。

aporon

右下の極限の話ではなく？

‪ジュピター❄️

もしかして右下で極限求める時も分子有理化しないとダメな感じですか？

aporon

もちろんですよ
分母は0収束して、分子が定数収束するのは必要条件なので
十分条件を確認するためにはその極限値をきちんと求めるのが大事です。

‪ジュピター❄️

ルートが出てきたら分子を有理化。この解釈でいい感じですか。

aporon

全てにおいて、当てはめようとするのは危険です。
ただ、基本的な極限であれば分子を有理化することで解決策が見つかることが多いですね

‪ジュピター❄️

例外もありますからね。今回のようなパターンだと分子の有理化は必須という事ですかね。

aporon

分子と分母ともに0に収束する不定形の場合ですね
必須ですね！！

‪ジュピター❄️

わかりました。ありがとうございました。おかげで解けそうです！