Question

あんこ

同じサイコロの問題でも、使う公式が違うのは何故ですか？教えて欲しいです！

00
000
P(A)×P(B)×P(C)
例3
さいころを3回続けて投げるとき, 1回目に3以上の目が出て
2回目に4以上の目が出て, 3回目に5以上の目が出る確率
求めてみよう。
1回目と2回目と3回目の試行は独立であるから, その確率
1
2
9
3
6
6
6
oちる
ト

中の求め方を考えてみよう。
1個のさいころを4回投げる反復試行で,1の目がちょうど2
列4
回出る確率を求めてみよう。
1回の試行で1の目が出る事象の確率は,1以外の目が出る
1
6
5
事象の確率はである。
2
3
4
6
4回の試行で,1の目が出る事象
目
目
目
目
の
ロ××
がちょうど2回起こる場合の数は,
2
×回|×
AC。 =6(通り) あり, それらをす
べて書くと右の表のようになる。
いずれの場合も,
×回×
1の目が2回,1以外の目が2回 |
目(回
は1の目が出ること, × は1の
日
出る確率は である。
6
5
が出ないことを表す。
6
のから6は互いに排反であるから,
2/512018
25
4C。
6
ニ
求める確率は
6
216
Ia

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

よし

右が反復試行、左が独立試行です。
反復試行は、〇C△×(かける)独立試行というイメージ。
ここでCの定義です。Cは組み合わせを表す記号でした。例えば4C2だったら、4個あるものから2個を取り出す組み合わせのことですよね。ここで注目なのが、順番は関係無いってことです。Pでは順番も考慮しますが、Cでは順番を考慮しません。この辺長くなりそうなので割愛します。分からなければまた聞いてください。
反復試行ではこの組み合わせの考え方を確率に絡めます。右側の問題では1の目が4回中2回出ればいいんです。1回目と2回目でもいいし、1回目と4回目でもいい。つまり、右側の問題でかけられているCは、4回から2回を選んでる、ということです。4C2をかけることで初めて全ての事象を考えた、ということになるわけですね。4C2をかけずにただ6分の1×6分の1だと起きる回数の組み合わせを考慮していない、ということになるわけです。右側の問題では、1回目に3以上、2回目に4以上、3回目に5以上、という感じで、順番が決められているので組み合わせをかける必要が無いということですね。

よし

訂正：右側の問題では、1回目に3以上、…→左側の問題では、です