数学
高校生
(2)が分かりません
どこから、階差数列だと分かるのか教えてください🙇♀️
安点
274. 数列 {am}を
1
1-1(13D1, 2, 3, …)
1
Q1=
3"
an+1
an
で定め,数列{b}を
b1=aiQ2, bnt+1 -bカ=Qw+1Qn+2 (n=1, 2, 3,.)
で定める。
(1) 一般項a,をnを用いて表せ。
(2) 一般項b。をnを用いて表せ。
274.
テーマ
二項間漸化式。
(05 大阪大)
1
=3.
a」
11
L-1より、数列
an+1
は、
an
dn
初項3, 公差1の等差数列であるから、
1
-=3+(n-1)
an
よって、
11
an=
n+2
(2) (1)より
1
an=
n+2
であるから、
1
1
1
b」=a」Q2=
3
4
三
12
bn+1-b=Q+1Qn+2
11
(n+3)(n+4)
である。
したがって、n>2のとき、
1
1
bn
+2
12
同(k+3)(k+4)
1
1
1
三
12
k=1k+3
k+4
1/
6
11
11
三
12
4
M+2
n+3
一。
1
1
11
12
4
n+3
n
三
3(n+3)
これは、n=1のときも成り立つ。
よって、数列{b}の一般項は、
n
bn=
3(n+3)
2721.2.3, …)
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