Question

ぷりん

2枚目のピンクの部分を(1)と(2)で比べた時に
なんで割る数の係数が違うんですか？

2dnt3
233 次の条件によって定められる数列 {an} の一般項を求めよ。
(1) a=10, an+1=2an+27+2
*(2) a=3, an+1=6an+3"+1
ー ウ2
>Jnフ米エI(.. 1
処百 Eh上
の

よって
1
であるから
b。
a,=マ-1
1
初項は a
an
3"
も成り立
したがっ
233 (1) am+1=2a,+2"+2 の両辺を2"+1 で割る
参考 bn=
an+1
=+2
と
2"+1
2"
して an
本日X? 6,=7-2
an
b。
2"
=Dとおくと
b+1=6,+2 21+2
また
b=ー
a1
これと。
=5
2
よって,数列{b,}は初項5,公差2の等差数列で
b,=5+(n-1).2=2n+3
別解 f(n
a,=(2n+3)-2” SES
(2) an+1=6aォ+3"+1 の両辺を3"+1 で割ると
a,=b,2" であるから
の形に
のから
an+1
an
=2-
+1
32
3"+1
よって
b。
とおくと
ba+1=26, +1
これと
ミ
n
3%
この式を変形すると
ゆえに
bn+1+1=2(b»+1)
このと
また
b,+1=+1=2
-+1=D2
an+1
また
ゆえに,数列{b,+1} は初項2, 公比2の等比数
よって
列で
b,+1=2.2"-1=2"
の等比
b,=2"-1
a,=b,.3" であるから
よって
a,=(2"-1).3
したが

Answer 1

なむる

一度実際に(1)の漸化式の両辺を2^(n+2)で割ったり、(2)の漸化式の両辺を3^(n+2)で割ったりしてみてはどうでしょうか。それで解きにくいと感じたならそれはあまり良くない操作になります。

ぷりん

なるほど！やってみますね！
ありがとうございます🥺