数学
高校生

至急です!!数学Bの数学的帰納法についての質問です。
⑴ 下から4行目の式から、次の式が成り立つと言えるまでの考え方
⑵ ⑴と同じく下から5行目の式から、次の指揮が成り立つと言えるまでの考え方
⑶ 下から5行目の不等号の式の導き方と下から3行目の式が成り立つと言えるまでの考え方

これらを教えて欲しいです。説明がわかりにくくてごめんなさい!よろしくお願いします!

第6章一 ;(TI1 664. 与えられた不等式を①とおく。 (1)(I) n=1 のとき, (左辺)=D1°=1, (右辺)= -=より,①は 3 3 成り立つ。 (I) n=k のとき,①が成り立つと仮定すると, (I)1°+2°+…+k?> より, 3 12+22+3°+… +>ダ 3 n=k+1 のとき, (Dの左辺)-(①の右辺) を示す。 3 A>Bの証明は, A-B>0 を示す方法がやりやすい。 n=k のとき成り立つと仮定 3 した不等式 3 3 3 3 067 より, 12+2°+3°+………+パ+(k+1)?> 3 を利用している。 よって, n=k+1 のときも①が成り立つ。
- H バ u ついて成り立つ。 ) n=5 のとき, (左辺)=2°=32, (右辺)=5°=25 より, ①は 成り立つ。 m) n=k(k25)のとき, ①が成り立つと仮定すると, a 2*>k?| (I)2*>?より, n=k+1 のとき, (のの左辺)-(Dの右辺) =2*+1-(k+1)? =2-2。-(k+1)? 2*+1>(k+1)? を示す。 On=k のとき成り立つと仮定 した不等式 2*>を利用し ている。 反定 =k°-2k-1 =(k-1)?-2 k25 より,(k-1)°>16 であるから, (k-1)?-2>0 より, よって,n=k+1 のときも①が成り立つ。 (1, (I)より,Oは5以上の自然数nについて成り立つ。 t
3ツ 学B 売口早 以 立つ。 a"tu 2 +b n22 のときの y=xn (x のグラフは右の図のように y=x"(x>0) は下に凸 ら,グラフより, latb)"s@"+bm S 2 (I) n=k のとき, ①が成り立つと仮定すると, 1+方 12/k /k 「2 V2 V3 より, n=k+1 のとき, (Dの左辺)-(Dの右辺) 1+ V2 VR 2k+1 を示す。 1 1 VR+1 On=k のとき成り立つと仮定 1.2 3 VR+1 2/k。+ 1 -VR+1 した不等式 等号が成り立つのは, TR+1 _VRVR+I+1-(k+1) VR+1 kk+1-k。 VR+1 VR VR -k__kーk VR+1 666.(I) n=1のとき, よって,6"+1+72nー 1 1+ V2 73 2反 () n=k のとき, 64+ 6*+1+72k-1=434 を利用している。 6RR+1-k =RR+I-((EP 0 =R(R+I-(R)>0 のようにして示してもよい。 と表せる。 VR+1 -=0 のより, 6*+1= これより, n=k+1 のとき, 6h+1)+1+72(k+1 1 1+ V2 1 1 1 VRVR+1 -N\R+1 3 よって, n=k+1 のときも①が成り立つ。 (I), (I)より, ①はすべての自然数nについて成り立つ。
数学b 数学的帰納法 高二

回答

✨ ベストアンサー ✨

1枚目

・下から4行目の式
n=k+1の時の(①の左辺)-(①の右辺)をそのまま書いただけ

・下から3行目の前半
下から4行目の式の「1^2+2^2+3^2+・・・+k^2」をk^2/3に書きかえた。ただし「1^2+2^2+3^2+・・・+k^2>k^2/3」の関係から、k^2/3に書きかえた後の式の方が小さくなるので、下から4行目と下から3行目の間(下から3行目の先頭)は「=」ではなく「>」になっている。

・下から3行目の中盤「(3k+2)/3」
直前に書かれている式(下から3行目の前半)を計算しただけ。計算しただけの式なので
直前に書かれている式(下から3行目の前半)と「(3k+2)/3」の間は「=」

・下から3行目の最後「>0」
直前に書かれている式「(3k+2)/3」はkが自然数の時は絶対に正の数になるから「>0」

・下から2行目
n=k+1の時の(①の左辺)-(①の右辺)が計算していくと「>0」であることが分かった(正確には「>0」である式よりもさらに大きいことが分かったから「>0」であることが分かった)ので
n=k+1の時の(①の左辺)-(①の右辺)>0

n=k+1の時の(①の左辺)>(①の右辺)
これをしっかり式で書いているのが下から2行目

HARUNA

ありがとうございました!!

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