Question

NA

至急です！！数学Bの数学的帰納法についての質問です。
⑴　下から4行目の式から、次の式が成り立つと言えるまでの考え方
⑵　⑴と同じく下から5行目の式から、次の指揮が成り立つと言えるまでの考え方
⑶　下から5行目の不等号の式の導き方と下から3行目の式が成り立つと言えるまでの考え方

これらを教えて欲しいです。説明がわかりにくくてごめんなさい！よろしくお願いします！

第6章一
;(TI1
664. 与えられた不等式を①とおく。
(1)(I) n=1 のとき, (左辺)=D1°=1, (右辺)=
-=より,①は
3
3
成り立つ。
(I) n=k のとき,①が成り立つと仮定すると,
(I)1°+2°+…+k?> より,
3
12+22+3°+… +>ダ
3
n=k+1 のとき,
(Dの左辺)-(①の右辺)
を示す。
3
A>Bの証明は, A-B>0
を示す方法がやりやすい。
n=k のとき成り立つと仮定
3
した不等式
3
3
3
3
067
より,
12+2°+3°+………+パ+(k+1)?>
3
を利用している。
よって, n=k+1 のときも①が成り立つ。

- H バ u ついて成り立つ。
) n=5 のとき, (左辺)=2°=32, (右辺)=5°=25 より, ①は
成り立つ。
m) n=k(k25)のとき, ①が成り立つと仮定すると,
a
2*>k?| (I)2*>?より,
n=k+1 のとき,
(のの左辺)-(Dの右辺)
=2*+1-(k+1)?
=2-2。-(k+1)?
2*+1>(k+1)? を示す。
On=k のとき成り立つと仮定
した不等式 2*>を利用し
ている。
反定
=k°-2k-1
=(k-1)?-2
k25 より,(k-1)°>16 であるから, (k-1)?-2>0 より,
よって,n=k+1 のときも①が成り立つ。
(1, (I)より,Oは5以上の自然数nについて成り立つ。
t

3ツ 学B 売口早 以
立つ。
a"tu
2
+b
n22 のときの y=xn (x
のグラフは右の図のように
y=x"(x>0) は下に凸
ら,グラフより,
latb)"s@"+bm
S
2
(I) n=k のとき, ①が成り立つと仮定すると,
1+方
12/k
/k
「2
V2
V3
より,
n=k+1 のとき,
(Dの左辺)-(Dの右辺)
1+
V2
VR
2k+1 を示す。
1
1
VR+1
On=k のとき成り立つと仮定
1.2 3
VR+1
2/k。+
1
-VR+1
した不等式
等号が成り立つのは,
TR+1
_VRVR+I+1-(k+1)
VR+1
kk+1-k。
VR+1
VR VR -k__kーk
VR+1
666.(I) n=1のとき,
よって,6"+1+72nー
1
1+
V2
73
2反
() n=k のとき, 64+
6*+1+72k-1=434
を利用している。
6RR+1-k
=RR+I-((EP 0
=R(R+I-(R)>0
のようにして示してもよい。
と表せる。
VR+1
-=0
のより,
6*+1=
これより,
n=k+1 のとき,
6h+1)+1+72(k+1
1
1+
V2
1
1
1
VRVR+1
-N\R+1
3
よって, n=k+1 のときも①が成り立つ。
(I), (I)より, ①はすべての自然数nについて成り立つ。

数学b 数学的帰納法 高二

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

塾講師 「たおたん先生」

1枚目

・下から4行目の式
n=k+1の時の(①の左辺)-(①の右辺)をそのまま書いただけ

・下から3行目の前半
下から4行目の式の「1^2+2^2+3^2+・・・+k^2」をk^2/3に書きかえた。ただし「1^2+2^2+3^2+・・・+k^2>k^2/3」の関係から、k^2/3に書きかえた後の式の方が小さくなるので、下から4行目と下から3行目の間(下から3行目の先頭)は「=」ではなく「>」になっている。

・下から3行目の中盤「(3k+2)/3」
直前に書かれている式(下から3行目の前半)を計算しただけ。計算しただけの式なので
直前に書かれている式(下から3行目の前半)と「(3k+2)/3」の間は「=」

・下から3行目の最後「>0」
直前に書かれている式「(3k+2)/3」はkが自然数の時は絶対に正の数になるから「>0」

・下から2行目
n=k+1の時の(①の左辺)-(①の右辺)が計算していくと「>0」であることが分かった(正確には「>0」である式よりもさらに大きいことが分かったから「>0」であることが分かった)ので
n=k+1の時の(①の左辺)-(①の右辺)>0
↓
n=k+1の時の(①の左辺)>(①の右辺)
これをしっかり式で書いているのが下から2行目

NA

ありがとうございました！！