Question

tkhsre

(1)はなぜグラフが≧0にある時に、全てのxに対して成り立つにはD≦0じゃないといけないんですか？

練習 (1) 不等式x-2x2kx-4の解がすべての実数であるような定数えの値の範囲を求めよ。
113 (2) すべての実数xに対して, 不等式 a(x°2+x-1)<x+xが成り立つような,定数aの値の範
[(1)金沢工大)
囲を求めよ。
x-(k+2)x+420
(1) 不等式を変形すると
xの係数が1で正であるから, 常に不等式が成り立つための必
要十分条件は, 2次方程式 x?-(k+2)x+4=0 の判別式を Dと
そaキ0 のとき,常に
ax°+bx+c20
→a>0, Dハ0
すると
D<0
|(D=6°-4ac とする)
D={-(k+2)}?-4·1·4=(k+2+4)(k+2-4)
であるから,Dハ0より
(k+6)(k-2)<0
ゆえに
-6<k<2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Erika

x^2の係数が正なので下に凸の放物線になります。
これが常に0以上になるためには放物線がX軸と
共有点を持たないor共有点を1つ持つ
このふたつの場合が考えられます。
これを判別式Dを用いて表すとD≦0になります。
(注) D＞0 共有点を2つ持つ
D＝0 共有点を1つ持つ
D＜0 共有点を持たない

Erika

質問がありましたらご質問ください。
また、解決した場合質問を解決済みにするように
お願いします

tkhsre

分かりました。ありがとうございました！