Question

こ

このようなある数を割ってあまりがわかっている問題の解き方を教えて頂きたいです
この答えは67です

(2) 正の整数nは5でわると2余り, 6でわると1余り, 7でわると4余る。このようなnのうち。
最も小さいものを求めなさい。
洛南高)

中学数学

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Pepper X

5で割ったときの商をaとするとn=5a+2
6で割ったときの商をb とするとn=6b+1
7で割ったときの商をc とするとn=7c+4
と表すことができます。

5a+2と7c+4に3を足してみる(結果的にnに3をたすことになります)と、
n+3=(5a+2)+3=5a+5=5(a+1)
n+3=(7c+4)+3=7c+7=7(c+1)
このようにn+3は5の倍数、且つ7の倍数、すなわち35の倍数になります。
このことからn+3の候補は35、70、105、140…となり、従って、nの候補はそれらから3を引いて、32、67、102、137…となります。
続いて、6b+1のbに1、2、3…と代入していくと10を入れたときに67となり、先に上げた候補の67と一致するので、67が答えとなります。