Question

むー

数学 相似な立体の体積の比

予習をしてこいみたいなので解いているのですが、いまいちよく分かりません。答えと解き方？みたいなのを教えていただけると嬉しいです。

ポイント4)の確認
「相似な立体の表面積の比, 体積の比」についてまとめよう。
◆まとめ
2つの相似な立体の相似比がm:nであるとき、
表面積の比は、
n?
mi
体積の比は、
■練習をしよう
のを s
の
右の図の立体Aは, 円錐Pを底面に平行な平面で切り,
問題
上部の小さい円錐Qを取り除いたものである。もとの円
錐Pの体積が250zcm°であるとき, 立体Aの体積を求
めなさい。
4cm
P
6cm
A
円錐Pと円錐Qは相似であり,その相似比は(6+4):4=5:2
よって,2つの円錐PとQの体積の比は、
であるから、
円錐Pと立体Aの体積の比は、
したがって、立体Aの体積は, 250π ×
(cm)
II
II
1
II

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

lv0043

この手の穴埋め問題は、決められたやり方を強制されているようで好きではないですね。
問題を作成した人の思考と同じわけではないですからね。。。
というわけで間違っているかもしれませんが、、、

円錐Pと円錐Qは相似であり、その相似比は (6+4):4=5:2
よって、2つの円錐PとQの体積の比は、5^3:2^3 = 125:8であるから

# 円錐Qの体積は、250π x 8/125 = 16π (cm^3)

円錐Pと立体Aの体積の比は、250π : (250π - 16π )= 250:234
したがって、立体Aの体積は、250π x 234/250 = 234π (cm^3)

むー

ありがとうございます。ワークのやつで...なかなか自分だけじゃ理解出来なくて...
助かりました。自分なりに解釈して理解していこうと思います...。ありがとうございましたm(_ _)m

lv0043

円錐Qの体積を、250π x 8/125 = 16π (cm^3)と算出している時点で、円錐Pと立体Aの体積の比を求める必要がなく、250π-16π= 234π (cm^3)とできるので、最後の2行は何なのかな、と思うのですよね..