Question

アカリ

群数列の問題です。（1）で赤線の所までは理解できたのですが、青で囲った所が理解できないです。
数列の一般項3ｎ一1を代入したのですか？
そうであればその理由を解説して頂きたいです。よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

参考
本間のように,区画に分けた数列を群数列といい,第n番目の区画を第n群という。
554. 初項 2, 公差3の等差数列を,第m群にm個の項が含まれるように分ける。
2|5,8|11, 14, 17|20, 23, 26, 29|32, 35,
(1) 第m群の最後の項を求めよ。
(2) 101 は第何群の何番目か。
例題 90

554. もとの等差数列の一般項は, 2+(n-1)×3=3n-1 である。
(1) 第m群にはm個の項があるから, 第m群の最後の項は,もとの(1)しきりをはずしたときに
から数えて何項目かを考:
数列の第1+2+3+4+…+m項,すなわち, 第一m(m+1)項
である。
S-S+S-
よって、
3×-m(m+1)-1= (3m°+3m-2)
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

さくま

問題文にある第m群の最後の項とはすなわち、元の数列の1/2m(m+1)項目のことです。
なので、元の数列の一般項3n-1にn=1/2m(m+1)を代入したものが解となります

アカリ

ありがとうございます！とても分かりやすかったです。

Answer 2

A.J

群ごとに項の数は第1群で1個、第2群で2個、第3群で3個…と続いていきますから、例えば「第6群の最後の数は初項から数えて何番目？」と訊かれれば1+2+3+4+5+6=21番目になります。それぞれ第1群の項の数+第2群の項の数…と足しているわけです。

第m群には全部でm個の項があるので、第m群の最後の数は初項から数えて1+2+3+…+m番目。等差数列の公式を使って即ち1/2m(m+1)番目とまとめられ、これを元の数列の一般項に代入することにより、1/2m(m+1)番目の項が何かわかります。

アカリ

ありがとうございます！理解できました