Question

mitui

この問題の答えがy= 3分の4Xなんですけどどのように計算したら良いですか？
解説お願いします🤲

)座標平面上に, 原点0と3点A(2, 6), B(-3,1), C(6, -2)がある。原点0を通り, △ABCの面
積を2等分する直線の式を求めなさい。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Pepper X

1枚目の画像のような三角形があったとき、△ADEと△ABCの面積比は
△ADE：△ABC=(a×c)：(a+b)(c+d)
で表されるので、このことを利用して解いていきます。

それぞれの座標をグラフ上にとっていくと、2枚目の画像のようになり、また、原点Oを通り、△ABCの面積を二等分する直線と直線ACの交点をPとして、これのX座標をtとします。

ここで1つ気づいて欲しいのが、直線BCは原点Oを通ることで、このことからCO：OBの比を求めます。
線分の長さの比は、X座標同士または、Y座標同士の引き算で求められますが、ここではX座標同士の引き算を使っていきます。
CO：OB=(6−0)：{0−(−3)}=2：1
CP：PA=(6−t)：(t−2)

直線OPが△ABCの面積を二等分するということは、△CPOと△CABの面積比が1：2になればよいので、最初に説明した公式を使って解いていきます。
△CPO：△CAB=1：2
CO×CP：CB×CA=1：2
2× (6−t)：(2+1)×{(6−t)+(t−2)} =1：2
2× (6−t)：(3×4)=1：2
t=3
これで点PのX座標が求まったので、Y座標を比の計算か、直線ACの式を求め、それを代入すると4になります。
従って、原点OとP(3,4)を通るので、Y=(4/3)X

mitui

丁寧に説明しただきありがとございます！
納得しました！！💕
本当にありがとうございます😊