数学
高校生
(2)の問題です!マーカーを引いた部分が分かりません!
左辺と右辺は初項を求めているのですか?解説お願いします🙇🏻♀️
STEP<B
15 nは自然数とする。数学的帰納法によって, 次の等式を証明せよ。
3
2.
n-1
n
1+2号+)
3
3
+n
-2(n-2)
+4
(2n)=2".1·3·5…
.(2n-1)
(2n)
=2".1·3.5 (2n-1)
① とする。
[1] n=1のとき
左辺=1+1=2,
右辺=2'.13D2
よって, n=1のとき, ① は成り立つ。
[2] n=kのとき① が成り立つ, すなわち
AS
(2k)
2②
E=1-=24.1·3·5· (2k-1)
%3D"
と仮定する。
n=k+1のとき, ①の左辺について考えると,
ケ -
… (2k)·(2k+1(2k+2)
2から
=(k+2)(k+3)·
=2(k+1)(k+2)(k+3)
=2*+1.1.3-5… … (2k-1X2k+1)
よって, n=k+1のときにも① は成り立つ。
[1], [2] から, すべての自然数 nについて①は
成り立つ。
ニ
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