Question

羽矢

四角7の解き方が、解説を見ても分かりません。
教えてくださいお願いします。

(こ) となるたの
-(ス)
ス
|7
a, b, c, dは定数であり, aキ0, cキ0 とする。
いま, 2つの変量 x, yの10個のデータ (x1, y), (x2, ya),
(x10 V:0) が与えられており,
2つの変量 2, wの 10個のデータ (21, 1W1), (22, 102),
…,(210, 20 10) はそれぞれ
C1OS
2;=aX;+b, W;=Cy;+d (i=1, 2,
10) で得られるとする。
次の
に当てはまるものを, 下の①~ から1つずっ選べ。 ただし, 同じも
のを2度選んでもよい。
2と wの共分散sguは, x と yの共分散 sgy の
倍である。
また,zと wの相関係数 rw は, x と yの相関係数 rxy の
倍である。
ac
の 1
2
a?
6 bd
⑥ 1od\
ac
Tacl
1001

7
x, y, 2, w の平均値をそれぞれ x, y, z, w とす
ると
2=ax+b, w =cy+d
また,x, y, 2, w の分散をそれぞれ s,?, s,?, s?,
2
Sw
とすると
S;=lals, Sw=lc|s,
ここで
S z10
(2limX2-tz)+(m-ia(2-1z2)=
+………+(210-2(w o- 20 ))
1
10
1
[(ax」+b)-(ax+6)}{(cyi+d)-(cy+d)}
三
10
+(axz+b)-(ax+6)}{(cy2+d)-(cy+d)}
+(ax;0+6)-(ax+b)}{(cy0+d)-(cy+d}]
=lac(a,-エXn-プ)+adsz-ズXュープ)
+………+ac(x10-xXy1o-)}
10
= acSxy
三
よって,2と wの共分散は, x とyの共分散の ac倍であ
る。
acsxy
ac
-イメメ
S z10
ニ
Tals.lcls, lac
また
Y z0
三
SS u
ac
Tacl
ゆえに,zと wの相関係数は, xとyの相関係数の
倍である。
以上から
(ア) 3
(イ)の