中2数学です✏︎ この問題の(3)の解説お願いします💦

数学

中学生

解決済み

2年以上前

中2数学です✏︎
この問題の(3)の解説お願いします💦

普通列車が,長さ250mの橋を渡り始めてから渡り終えるまでに30秒かかりました。また,急行列車では,先ほどと同じ橋を渡り始めてから渡り終えるまでに16秒かかります。急行列車の長さは,普通列車の長さに比べて20m長く,速度は普通列車の2倍で走行します。次の問いに答えなさい。 (思考各3点) (1) 普通列車の速さを毎秒xmすると, 急行列車の速さはどのように表すことができますか。 2) 普通列車の長さをymすると, 急行列車の長さはどのように表すことができますか。 3) 急行列車の長さを求めなさい。

回答

✨ ベストアンサー ✨

lv0043

2年以上前

普通列車が250mの橋を渡り始めてから渡り終えるまでに30秒かかったという
ことは、列車の長さを Y[m]とすると(250 + Y)[m] の移動に30[秒]要した
ということです。
例えば、橋の左側から長さYmの列車がわたり始めたとすると、列車の最後尾
が橋の右側に達したときが渡り終えたと言えるので、列車の先頭の移動した
距離で考えれば、(250 + Y)[m]であるとわかります。

急行列車の長さが普通列車より20m長く、速度が普通列車より2倍速いという
ことは、急行は橋を渡り終える時間が16[秒]であり、移動した距離は
(250+Y+20)[m]です。

普通列車の速度は (250 + Y)[m]/30[秒]
急行列車の速度は (250 + 20+ Y)[m]/16[秒]
急行列車の速度は、普通列車の2倍であることから、
(250 + Y)/30 x 2 = (250 + 20 + Y)/16 とできます。
50/3 + Y/15 = 135/8 + Y/16
両辺に(15x16)を掛けて
4000 + 16Y = 4050 + 15Y
Y = 50
普通列車の長さは50[m]なので、急行列車の長さは50+20=70[m]

lv0043 2年以上前

★すみません、先の回答では説明が一部おかしかったので以下のように訂正します。

急行列車の長さは普通列車より20m長いので、急行列車が渡り終えるまでに
移動した距離は (250+Y+20)[m]です。

普通列車が橋を渡り終える時間が30[秒]、急行列車が橋を渡り終える時間が16[秒]
であることから、各々の列車の速度は、
普通列車の速度は (250 + Y)[m]/30[秒]
急行列車の速度は (250 + 20+ Y)[m]/16[秒]
となります。また、急行列車の速度は、普通列車の2倍であることから、
(250 + Y)/30 x 2 = (250 + 20 + Y)/16 とできます。
50/3 + Y/15 = 135/8 + Y/16
両辺に(15x16)を掛けて
4000 + 16Y = 4050 + 15Y
Y = 50
普通列車の長さは50[m]なので、急行列車の長さは50+20=70[m]