数学
中学生
解決済み

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Cカをのばそう 3 2次方程式がー16x+3a=0 の解がと もに1より大きい奇数となるような正の整 数aの値をすべて求めなさい。 きすう あたい
2次方程式 中3 数学

回答

✨ ベストアンサー ✨

例えば、x²+5x+6=0を求めるとき、足して5、かけて6になる数を考えて、(x+2)(x+3)=0と因数分解して、x=-2、-3としますよね。

同じように、因数分解するとき、足して-16、かけて3aになる数を考えます。
-16=-1-15、-2-14、-3-13…-8-8
※3aは正の数なのでマイナスとマイナスの組み合わせだけです。
この中で、解が共に1より大きい奇数になる組み合わせは-3-13、-5-11、-7-9です。
(因数分解したときに(x-3)(x-13)=0になる)

よってかけた数は39、55、63となり、3a=39、55、63となる正の整数aは13、21となります。

ご丁寧にありがとうございました!

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