✨ ベストアンサー ✨
α と置いているのは、＂求める必要が無いから＂です。
というのも、⑵では、「f(x)が極大値をとるような x を＂求めなさい＂」とは要求されておらず、ただ
「f(x)が極小値をもたず極大値をただ１つ＂もつことを示してください＂」
と言われているだけです。
そのため、（ f(x)の導関数をf'(x)として ）
『f'(x) = 0となる x がただ１つ存在して、かつその前後でf'(x)の符号がプラスからマイナスに変わる』
ということさえ示すことが出来れば、それで十分です。それだけで、⑵で要求されていることには答えることが出来ますので。
もちろん、＂f'(x) = 0となる x ＂すなわち α を具体的に計算して（求められるのであれば）求めても構いませんし、バツにはなりません。ただ、⑵では求める必要はないということですね。
中には、具体的に計算して求めることが難しいことも少なくないので、そのようなときの為にも、常に問題で要求されていることをよく読み、「本当に計算して求める必要があるのかどうか」は確認するようにした方が良いです。
分かりにくい箇所や疑問点ありましたら、遠慮なくご質問ください！🙇♂️
ご質問ありがとうございます！
まず結論だけ先にお答えさせて頂きますと、それでは証明になりません。
たしかに、質問者様のおっしゃる通り、１つ目の増減表を見ると、x = 1 の前後でプラスからマイナスに変わっています。
ここで、１つよく考えて頂きたい私からの質問がありまして、
「１つ目の増減表において、x = 1 の前後で＂何が＂プラスからマイナスに変わっていますか？」
よく考えてとは申し上げましたが、この質問に答えるのは簡単で、１つ目の増減表のすぐ上の文を見て頂くと、
「＂g(x)の増減は＂次の表のようになる」
とあります。つまり、x = 1 の前後でプラスからマイナスに変わっているのは g'(x) です。
このことから言えることは、
「g(x) つまり f'(x) が極大値をただ１つもつ」
ということです。
しかし、⑵で要求されていることは
『（ g(x)やf'(x)ではなく）＂f(x)が＂極大値をただ１つもつことを示してください。」
です。
f'(x)が極大値をただ１つもつからといって、f(x)も同じように極大値をただ１つもつとは限らないですよね。
要求されていることに答えられていないことになってしまうので、質問者様のご質問に対する答えと致しましては、「そこで終わってしまうと、問いに対して的確に答えられていない」ということになります。
ご質問ありがとうございます！
理解できないことは全く悪いことではありませんので大丈夫ですよ💦
それに、その点に関しては、私の言葉足らずでした。
正確には、
「f'(x)が極大値をただ１つもつからといって、f(x)が＂極小値をもたず＂極大値をただ１つとは限らない」
ですね。１つ前のコメントにて、＂極小値をもたず＂という表現を省いてしまっていました。それによって混乱させてしまったようでしたら申し訳ないです、、🙇♂️
⑵の問題文に
『f(x)が＂極小値をもたず＂極大値をただ１つもつことを示せ。』
とあることを再度確認して頂ければと思います。
「 f'(x)が極大値をただ１つもつ」というだけでは、この写真の説明のように、f(x)が極小値をもつ可能性があります。
よって、f'(x)が極大値をただ１つもつからといって、f(x)が＂極小値をもたず＂極大値をただ１つとは限りません。
「f'(x)の符号がプラスからマイナスに変わるのみ」
ということまで示さなければなりません。
このように、理解できないときは説明する側に問題があることも多いですので、今回に限らず、分からないことはどんどん質問して頂ければと思います！
ただし、「理解できた！」となったときは、回答者の説明によって理解できた＂つもり＂になっていないかどうかチェックする為に、しばらく時間をおいてもう一度自分で解いてみることをおすすめします。
丁寧な解説本当にありがとうございます！
自分でも頑張ってみます✨
また機会が有れば解説お願いします🙇♀️
x=1だけでは証明できないのでしょうか？
x=1も前後で+から-に変わっているから極大値がただ一つで終わりではだめですか？