✨ ベストアンサー ✨
直線ABとy軸との交点をCとすると点Cの座標はC(0,4) (※直線ABの式が y=x+4 であるので明らか）
つまり、三角形OABの面積は、三角形AOCの面積と三角形BOCの面積の和。
OCの長さは4で、三角形AOCの底辺をOCとした場合の高さは2 (=点Aからy軸までの距離、すなわちx軸の絶対値）なので、4 x 2 ÷ 2 = 4。
同様に三角形BOCも底辺OCの長さ4と、高さ4 (=点Bからy軸までの距離、すなわちx軸の値の絶対値)なので、4 x 4 ÷ 2 = 8。
つまり、三角形OABの面積 = 三角形AOCの面積 + 三角形BOCの面積 = 4 + 8 = 12。
わざわざありがとうございます！
本当は(4)が知りたかったようなので、計算してみましたが、二次方程式の解を使わないと答えが出ない問題なんですかね、これ。
△PABも△OABも共通の底辺ABを持つと考えれば、△PABの面積が△OABの面積の1/2と
なるためには、点Pから直線ABへの垂線の長さが、点Oから直線ABへの垂線の長さの
半分になればよい。
※例えば、△OABについていえば、点O(0,0)を通り、直線ABと平行な直線上の点Xを
結んだ△XABは高さが等しいので△OABと面積が等しい。
△PABは、点(0,4)と点O(0,0)の中心の点(0,2)を通り、直線ABと平行な直線、つまり
直線ABと傾きが同じ直線上の点であれば、△OABの面積の半分になる。
つまり、その直線の式は傾きが1、切片が2なので、y=x+2である。
求める点Pは放物線 y=1/2x^2 と y=x+2上が重なる位置となるので、1/2x^2 = x+2。
1/2x^2 = x+2
1/2x^2 - x = 2
x^2 -2x -4 =0
二次方程式の解の公式より、ax^2 + bx + c=0 の解は x = (-b±√(b^2-4ac))/2a
a=1, b=-2, c=-4 より x=(2±2√5)/2。
整理すると x=1±√5。
よって点Pの座標は (1-√5, 3-√5) 及び (1+√5, 3+√5)。