Question

解決したならベストアンサーしなさい

2枚目が問題と模範解答なんですけど1枚目の解き方でもいいですか？

前1)2c50-4-55in0
2mD<-3gos0
3 cOs日
Z cos0+coo0~1
2co50-3cas日-2>0
(2c0s0+1)( cos0-2)20
Costo = 4-5ぶine
4-55in@
3
25inD-55in0+2=D
25in0-1)1sin0-2):0
cooO<-2c0s
くー
0 =30,150
アチ:g45
t
120<日180

補充例題 115 2次の三角方程式·不等式
OOO0
0°<0<180°のとき,次の方程式·不等式を解け。 るさす 08
(1) 2cos'0+5sin0=4
(2) 2sin'0+3cos0<0 チ
基本 109,114
CHARTOS
OLUTION
三角比で表された2次の方程式·不等式
1つの三角比で表す
かくれた条件 sin'0+cos°0=1 を利用して, 1つの三角比だけで表す。
(1) sin0=t とおくとtについての2次方程式
(2) cos0=t とおくとtについての2次不等式
に帰着できる。その際, tの変域に注意する。
0°S0S180° のとき, 0<sin0ハ1, -1<cos0ハ1 である。 O
出
a0
200
解答
(1) sin'0+cos'0=1 より,cos'0=1-sin'0 であるから
2(1-sin'0)+5sin0=4
整理して 2sin°0-5sin0+2=0
sin0=tとおくと, 0°ハOハ180° から 0Sth1
このとき,与えられた方程式は
ol8i
0)|-0°<0<180° のとき
2t°-5t+2=0
0Ssin0<1
これを解くと t=,2
1
さ 08I20 (2t-1)(t-2)=0
200)
2'
-24
1
すなわち sin0=
2
5-0
のを満たすのは
1
t=
2
150°1
1
大)
2
よって,求める解は
(2) sin°0+cos'0=1 より, sin'0=1-cos'0 であるから
0=30°, 150°
0
1x
2(1-cos'0)+3cos 0<0
整理して 2cos°0-3cos0-2>0
cos 0=tとおくと, 0°ハOハ180° から-1%t%1
このとき,与えられた不等式は
の
-0°SOS180°のとき
2t2-3t-2>0
-1Scos 0S1
これを解くと tく-ラ, 2<t
0-180
I
1
2との共通範囲を求めると
0=180.
1
動大
1
P.
-1St<- すなわち -1Scosθ<-
すなわち -1ハcosθ<-
2
120°
2
0
-1
1
2
0
1x
よって,求める解は 120°<0\180°

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ライム

いいと思います