y=x²+kx+21は下に凸の放物線を表すので、そのグラフがy=0つまりx軸より上にあるための範囲を調べましょう。
下に凸の放物線では頂点で最小値をとるので、その最小値が0より大きいという不等式を立てると良いです。
また、x²+kx+21=0が実数解を持つ時、それはy=x²+kx+21のグラフとy=0つまりx軸が共有点を持つということになります。
ですからx²+kx+21=0の判別式D<0でも良いです。
やっていることは同じです。
y=x²+kx+21は下に凸の放物線を表すので、そのグラフがy=0つまりx軸より上にあるための範囲を調べましょう。
下に凸の放物線では頂点で最小値をとるので、その最小値が0より大きいという不等式を立てると良いです。
また、x²+kx+21=0が実数解を持つ時、それはy=x²+kx+21のグラフとy=0つまりx軸が共有点を持つということになります。
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