数学
高校生

「積分」
緑色の部分の面積を求める問題です
符号付き面積を考慮すればx軸の下に出た部分の面積にマイナスをつけると思うのですが(赤線で囲った部分)、
なぜ右の式で良いのでしょうか。

二曲線で囲まれた面積は
∮(上の関数の式)−(下の関数の式)dx
ということは知っています。

15 (052X-Smス)dx C65. よこ1652X (Snス- (522)da 00 :Sin( e に「へ

回答

✨ ベストアンサー ✨

x軸とその下側の曲線のみで囲まれた面積を求めるときにマイナスをつけるのは、
     ∮{0-f(x)}dx = -∮f(x)dx
となるからです。よって、この場合も上の関数から下の関数を引くことの特別な場合と考えられます。

堕天系大学生

補足;すみません、曲線に限りません。

NASA

理解できました
ありがとうございました🙏

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回答

質問の回答になるかは分かりませんが、x軸より下の面積に-がつく理由を"(上の関数の式)がy=0であるから"と捉えたら納得出来るかもしれないです。

また∫((上の関数の式)-(下の関数の式))dxで求められる理由ですが、どちらも関数もx軸より下に来ないようにy軸方向に平行移動させることができるからと考えたら理解出来るかもしれないです。(x軸より下にあっても特に問題は無いですが)この場合、平行移動させた分は引き算で0になります。

NASA

平行移動させるとわかりやすいですね。
ありがとうございました🙏

※早かった回答者の方にベスアンつけてしまいましたので削除していただいても構いませんm(_ _)m

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