数学
中学生

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3章二次方程式 活用しょう! ーガウスの計算方法に挑戦! この章で学んだ考え方を活用して、身近な題材の問題を解いてみよう。 程> う1 問題 ドイツのれんが職人の家に生まれた偉大な数学者カール·フリードリヒ·ガウス(1777年~ 1855年)は,小さい頃から計算能力に優れ,1から100までの自然数の和を,次のように計算 したといわれている。 |から100までの自然数の和をSとすると, S= I+ 3+……+ 98+ 99+100 2+ 2S=101+101+I01+……+101+10一+101 2+ +) S=100+ 99+ 98+ 3+ 101が100個 よって,2S=101×100 したがって,S=101×100+2=5050 この考え方を用いて,右のような, 1cm’の正方形を 1段目 2段目 3段目 1段目に1個,2段目に2個,3段目に3個,……, n 段目 にn個と並べた図形の面積を考える。 次の問いに答えなさい。 n段目 n個 正方形を,1段目からn段目まで並べた図形について, 次の問いに答えなさい。 この図形の面積を, nを使った式で表しなさい。 1からnまでの自然数の和をTとして, 考えてみよう。 eLn+1) 2 -(Cam) ② この図形の面積が300cmになるとき, nの値を求めなさい。 h:24 2 正方形を何段か並べたとき, 5段目から75段目までの図形の面積を求めなさい。 2840 cm 層3年 69 3章 二次方程式 もあ
ガウスの計算方法に挑戦! I 正方形を,1段目から n段目まで並べた図形について、次の問いに答えなさい。 |155年)は、小さい頃から計算能力に優れ, 1から100までの自然数の和を、 次のように計算 この草で学んだ考え方を活用して、 身近な顕材の問題を解いてみよう。 のれんが職人の家に生まれた偉大な数学者カール·フリードリビ·ガウス (17 したといわれている。 1から100までの自然教の和を Sとすると。 S= + 2+ 3+.+ 98+ 99+100 +)S=100+ 99+ 98+ 2S=101+101+101+ +10|+101+10! 3+ 2+ 1 よって、2S=101×100 したがって、 S=101×100+2=5050 101が100個 に1個, 2段目に2個, 3段目に3個, …, n 段目 にn個と並べた図形の面積を考える。 次の問いに答えなさい。 1段目 2段目 3段目 n段目 n個 この図形の面積を, nを使った式で表しなさい。 からnまでの自然数の和をTとして, 考えてみよう。 51から n までの自然数の和をTとすると、 T= +)ア= n+ (n-1)+(n-2) + + 27=(n+1)+ (n+1)+(n+1)+ +(n+1)+ (n+1)+(n+1) 1 n 3 + 2 + 1 n+1がn個 よって, 2T=(n+1)×n -(em) T= 2 2 ② この図形の面積が300cmになるとき, nの値を求めなさい。 -=300 ■T=300のとき、 2 n (n+1)3600 n+n-600=D0 (n-24)(n+25) =0 n=24, -25 nは自然数だから, n=-25は問題にあいません。 n=24 n=D24は問題にあっています。 2 正方形を何段か並べたとき, 5段目から75段目までの図形の面積を求めなさい。 5から75までの自然数の和をびとすると, じ U= 5+ 6+ 7+ +73+74+75 土)U=75+74+73+ 7+ 6+5 10のように、 1~75段目の図形の面積から, 1~4段目の図形の面積をひいて +80+80+80 求めてもいいよ。 20=80+80+80+ 80が71個 L75-5+1 へ 2840 cm よって,2U=80×71 U=2840 |3章二次方程式
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