Question

K

S大学の過去問です。
特に⑵の(ii)が面積比と相似比を利用して証明するのでしょうか？それとも、それ以外の方法で証明していけばいいのでしょうか？

2| (1) 次の条件を満たす△ABCについて, ACの値を求め
よ。
ZA = 45°, ZB= 15°, BC =3
(2) AABCと円周0が次の2条件を満たしているとする。
●辺BCはOの直径である
*辺ABがB以外の点DでOと交わり, 辺ACがC
以外の点EでOと交わっている
ZA = 0, 三角形ADE の面積を Si, 四角形BCEDの面
積を S&とおく。
(i) AABC と△AED が相似であることを証明せよ。
(i) S:S; = cos?0:sin? 0 となることを証明せよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

みと

(2) (ⅱ)

△ＡＢＣ∽△ＡＥＤで、

　相似比を　1：k　とすると、k＝ＡＥ/ＡＢ　･･･　①

△ＡＥＢで、ＥがＢＣを直径とする円周上にあり

　∠ＡＥＤ＝90°なので、ＡＥ/ＡＢ＝cosθ　･･･　②

△ＡＢＣと△ＡＥＤの面積比が、相似比の2乗になるので

　①，②より、△ＡＢＣ：△ＡＥＤ＝1²：k²＝1：os²θ

四角形ＢＣＥＤ＝△ＡＢＣ－△ＡＥＤ　より

　△ＡＥＤ：四角形ＢＣＥＤ＝cos²θ：(1－cos²θ)

よって、

　Ｓ₁：Ｓ₂＝cos²θ：sin²θ

K

ありがとうございました、理解しました！