Question

みみさん。

(2)です。なぜこの場合わけになるのですか？(a＝0、a>0、a<0 の場合わけではない理由も教えて欲しいです！)

P.171 基本事項 (演129、
OOO00
180
基本 例題 113 絶対不等式
定数をの値の範囲を求めよ。
(2) 任意の実数xに対して, 不等式 ax"-2V3x+a+2S0が成り
数aの値の範囲を求めよ。
ような定
指針> 2次式の定符号 2次式ax"+bx+cについて D=bf-4ac とする。 .… 。
堂に ax°+bx+c%0→a<0, Dsw
常に ax+bx +e<0→a<0, D<0
(1) xの係数は1(正)であるから,D<0が条件。
(2) 単に「不等式」 とあるから, a=0(2次不等式で
ない)の場合とaキ0の場合に分ける。
補 ax+bx+c>0に対して, a=0 の場合も含め
ると、次のようになる。
[a>0, D<0]
la<0, D<0
常に ax'+bx+c>0→a=b=0, c>0; または a>0, D<0
解答
(1) xの係数が1で正であるから, 常に不等式が成り立
つための必要十分条件は, 2次方程式
x*+(&+3)xーk=0の判別式を Dとすると
D=(k+3)°-4-1.(1k)=k*+10k+9=(k+9)(k+1)
であるから, D<0より (k+9)(k+1)<0
「すべての実数x」 または「任意の実
数x」に対して不等式が成り立っと
は、その不等式の解が, すべての実
数である ということ。
(1)の D<0は, 下に凸の放物線が常
にx軸より上側にある条件と同じ。
D<0
ゆえに -9<々く-1
y
(2) a=0のとき,不等式は -2/3x+2S0となり, 例え(*) グラフがx軸に接する。また
ばx=0のとき成り立たない。
aキ0のとき,2次方程式 ax'-2/3x+a+2=0 の判別
式をDとすると,常に不等式が成り立つための必要十
分条件は
はx軸より下側にある条件と同じ
であるから、D<0ではなく D<0と
ray
する。
a<0 かつ D<0 ……
=(-3-a(a+2)=-α-2a+3=-(a+3)(α-1)
であるから, D<0より
aS-3, 1Sa
(a+3)(a-1)20
よって
a<0との共通範囲を求めて
すべての実数xについて、 2次不等式 ax'+bx+c>0が成り立つ
→2次関数 y=ax"+bx+cのグラフが常にx軸より上側にある
→a>0 (下に凸) かつ D=6-4ac<0 (x軸との共有点がない)
as-3
la>0,D<0]
練習
(1)不等式xー2rンhr=tの館」
t

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

bitter

状況によって場合分けは変わってきます。この問題は、aが正か負かもわかってないので場合分けしたのちに(a＝0、a>0、a<0 の場合わけで登場すること有り)、x軸より下に2次関数の解が有ればいい条件を探ればいいので、a≠0の場合はD≦0かつa<0(上に凸)となる訳です。
a=0はもうaの値が判明しているので代入して終了です。
わかりづらいところがあったらいつでも聞いてください♪

みみさん。

なるほど！考え方的には、まずa＝0とaが0じゃない場合に分けて、その上でaが0じゃない場合の時に、さらに
a<0とa>0に分けられるかを問題によって見分けるってことですね！！ありがとうございます！

bitter

いえいえ(^○^)

Answer 2

スクウェア

もう、解決したと思いますが、一言だけ

大きな勘違いをなさっています（この勘違いは多くの方がなさっています）
ａ＝０、ａ＜０、ａ＞０の３つに分けて良いんです。
この３つに分けた結果、ａ＜０とａ＞０で結果が同じであるならば、まとめるということです

そして、ここからが重要なのですが、テストでは
まとめることに記述前に気がついたなら、分けずに記述をします。
しかし、記述後に気づいたなら、わざわざ消しゴムで消してまとめ直す、ということはしません。消す時間がもったいないです

解説を読んですすめる勉強は、この「テスト中に気づく」ために行っています。
そこで
解説では場合分けしてない。私は場合分けしている。
だから
✘　場合分けしないのが正解なんだ
○　テストでは場合分けが不要と記述前に気づくと記述量が減るんだ。もっと記述前に熟考しよう
ということです。

みみさん。

分かりました！ありがとうございます！

Answer 3

ピラフよ飛べ

まずaが０か０ではないかを分けます。
理由:x^2の係数が０のときには解答のように成り立たない時があるから

a≠０の場合の中で場合分けをします
(a＞０、a=０、a＜０)

場合分けの方法としてその問題では判別式Dを用いています。

ということで場合分けしていないという訳では無いです

ピラフよ飛べ

a≠０のときの場合分けの中にa=０が入っていますが気にしないでください！
間違えました(￣▽￣;)

みみさん。

ありがとうございます！！