Question

まふゆ

（3）解答の
　「（2）より、mを0以上の整数として、〜〜」ってところが理解できません。
よろしくお願いします。

14 (1) 144 を素因数分解すると 144=D2× イ
であり,144 の正の約数の個数は
エオ|個である。
(2) 不定方程式 144x-7y=1 の整数解 x,yの中で、xの絶対値が最小になるのは
カ
y=| キク|であり,すべての整数解は,kを整数として
X=
ケ +
カ
y=|コサシ+ キクと表される。
X=
(3) 144 の倍数で,7 で割ったら余りが1となる自然数のうち、正の約数の個数が 18個で
ある最小のものは 144× ス
であり,正の約数の個数が 30個個である最小のものは
144×セソ|である。

144=274x3°2
14 (1) 144 を素因数分解すると
よって,144 の正の約数の個数は
(4+1X2+1)="オ15 (個)
144=7-20+4 移項すると 4=144-7-20
移項すると 3=7-4-1
移項すると 1==4-3·1
7=4-1+3
4=3-1+1
よって 1=4-3-134-(7-4·1)·13D4·2-7·1
=(144-7-20)-2-7-13144·2-7.41
したがって,不定方程式144x-7y=1 ① の整数解x, yの1つは x=2, y=41
*=-2, -1, 0, 1のとき, 144x-7y=1 を満たす整数 y は存在しないから, 整数解
X, yの中で,xの絶対値が最小になるのは
*=カ2, y=キク 41
144-2-7-41=1
の-2 から 144(x-2)-7(yー41)30
のとする。
すなわち
144(x-2)=7(yー41)
144 と7は互いに素であるから, x-2は7の倍数である。
よって,&を整数としてx-2=7k と表される。
これを③に代入すると
144·7k=7(yー41) すなわち yー41%3D144
x=ケ7k+2,
よって,求める整数解は
ソ==サシ144k+41
(3) 144 の倍数で, 7 で割ったら余りが1となる自然数は,
144x-7y=1
より
144x=7y+1 であることから,
(2)より, mを0以上の整数として, 144(7m+2) とおける。
144×2=25×3°
m=0 のとき
よって,正の約数の個数は
(5+1(2+1)=18 (個)
m=1のとき
144×9=2*×34
よって,正の約数の個数は
(4+1X4+1)=25 (個)
m=2 のとき
よって,正の約数の個数は
m=3 のとき
よって,正の約数の個数は
144×16=2°×3°
(8+12+1)=27 (個)
144×23 =2*×3×23
(4+1X2+1X1+1)= 30 (個)
144× ス2
したがって,正の約数の個数が 18個である最小のものは
正の約数の個数が30個である最小のものは
144× セン23

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

イトカズ

流れはこんな感じですm(_ _)m