大きく分けて2つのことを理解する必要があります。
まず
状態動詞を進行形にしない、というのは、
進行形というのが「動作が一時的に(いま とか)進行中である という状態」を表すので、
①そもそもの意味が状態を表す動詞は進行形にする必要がないし
②そうでない動詞も文脈を考慮する必要もある
ということです。
②の例
showは例えば「わからない問題を先生に見せている」みたいに具体的な動作であれば進行形にします。
She is showing her homework to her sister.
研究が、運動の効果を示している というshowは
これは具体的な行動が進行中であるという意味ではないので、動詞でつかっても進行形にはしないですね。
今まさに実験室のなかで、刻一刻とデータが出てきていて、今まさに効果が実証されているということならするかもしれません。
もう一つ
画像でa boy belonging to the club. とありますが
このbelongingは進行形ではありません。
名詞a boy を belonging to the club のまとまりが後ろから修飾する、分詞の後置修飾というものです。
こういう場合はそもそも動詞の進行形とは違うものなので、ing形にします。
be動詞+ 〜ing(現在分詞)が進行形です。
〜ing(現在分詞)を単独で使っているときは違う用法だと考えるべきです。
showing・helpingについても、同じように名詞を後ろから修飾する用法として〜ingにすること自体は問題ないです。
ただし、there is構文の場合使うかどうかはまた別の問題があって、さっきの例文の場合はして良いかどうか微妙な気がします。
なんとなくで理解してて不安だったので、本当に回答ありがとうございます!!!!!Thereと分詞の併用がイマイチ把握できてなくて、showingじゃ?って考えになってしまうのですが、こういう場合もあるというふうに捉えておきます!!!!!ありがとうございました🎶