Question

ﾂｷ

数ⅠA　約数と倍数
最後から5行目なぜ8+2+xとなるのですか?

(1) 百の位の数が2である3桁の自然数Aがある。Aが5の倍数であり、
(2) 計算して出てきた数をCとおくと, Cは3桁の自然数であることを確認する。
(2) ある2桁の自然数Bを9倍して45を足すと, 百の位が8, 十の位か
3の倍数であるとき, Aを求めよ。
であるとき, Bを求めよ。
AD.388 本
CHARTOSOLUTION
倍数の判定法の利用
5の倍数 →一の位の数が0または5
3の倍数 →各位の数の和が3の倍数
9の倍数 → 各位の数の和が9の倍数
Cの一の位の数をxとすると, 条件から8+2+xは9の倍数。
解答
(1) Aの十の位,一の位の数をそれぞれx, yとすると
Aが5の倍数であるから
Aが3の倍数であるから, 2+x+yは3の倍数である。
ソ=0 またはy=5
*0SxS9 であるから
242+xS11,
7S7+xS16
このうち,3の倍数で
よって
y=0 のとき x=1, 4, 7
y=5 のとき x=D2, 5, 8
A=210, 240, 270, 225, 255, 285
したがって
(2) Bは2桁の自然数であるから
10SBS99
るのは
よって
9·10+45S9B+45<9·99+45
2+x=3, 6,9
7+x=9, 12, 15
すなわち 1359B+45<936
ゆえに,9B+45は3桁の自然数であり, 9B+45=9(B+5)
であるから9の倍数である。
よって, 9B+45の一の位の数をxとすると, 8+2+x
すなわち 10+xは9の倍数である。
更に, 0Sx<9であるから
よって, 10+x=18 すなわち x=8 となり
10S10+x<19
9B+45=828
* 10以上19以下で9の巻
したがって
B=(828-45)-9=87
数は18のみ。