Question

みみさん。

〔1〕と〔2〕の赤線で解き方がそれぞれ違うじゃないですか。それって、その前の式とかが影響してるんだと思うんですが、
何故このそれぞれの解き方になるのか、それぞれ教えて欲しいです！

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重要例題99 /2次方程式の共通解
基本 94
例題の
つように定数んの値を定め,その共通解を求めよ。
の, α°+a+k==0
のから導かれる =-e?-αを①に代入(kを消去)してもよいか, 3次万程式とな
数学1の範囲では解けない。この問題では, 最高次の項であるαの項を消去する。
考える。なお,共通の「実数解」という 問題の条件に注意。
2c°+ka+4=0 …
2442これをa, kについての 連立方程式とみて解く。
CHART 方程式の共通解 共通解をx=αとおく
解答
共通解をx=«とおいて, 方程式にそれぞれ代入すると
の,
(R-2)α+4-2k==0
(k-2)(α-2)=0
2c2+ka+4=0
+e+k=0
Aの項を消去。この考え
計乳 方は,連立1次方程式を加
-×2 から
ゆえに
(8の法送
減法で解くことに似ている。
よって
k=2 または α=2
[] &=2のとき
2つの方程式はともにx?+x+2=0 となり,この方程式の判(数学Iの範囲では,
式をりとすると D=1°-4·1-2=-7
D<0であるから, この方程式は実数解をもたない。
ゆえに,2つの方程式は共通の実数解をもたない。
] a=2のとき
から
x*+x+2=0 の解を求める
ことはできない。
22+2+k=0
よって
のとき22の方提式は 2g°-6x+4=Q =0
すなわち 2(x-1)(x-2)=0, (x-2)(x+3)=0 となり,
k=-6
(=2を0に代入してもよ
い。
等はそれぞれ
x=1, 2; x=2, -3
よって、2つの方程式はただ1つの共通の実数解 x=2 をも
つ。
以上から
上の解答では,共通解 x=αをもつと仮定して αやkの値を求めているから。求め
た値に対して,実際に共通解をもつか, または問題の条件を満たすかどうかを確認
しなければならない。
k=-6, 共通解はx=2
2つの2次方程式x°+6x+12k-24=0, x°+(k+3)
99 共通解としてもつとき

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

たこ焼き

k=2のとき、2つの方程式はともにx²+x+2=0になる。
で、この時の実数解を求めたい。すなわち、二次方程式の解を求めたい。
でも、x²+x+2=0は因数分解できないから、解の公式を使って求めようとする
　※二次方程式の解は因数分解や解の公式で求めますよね。
しかし、実際にやってみると解の公式が使えないことに気がつく(解の公式のルートの中が負になるからダメ)
でも、解答に、解の公式が使えないから、x²+x+2=0の実数解はない。って書くのもどうかと思うので、
判別式から、x²+x+2=0の実数解はない、ということを書いてます。
　　※判別式とは、解の公式のルートの中身ですよね。

一方、[2]の方は、因数分解から解が求められるので、求めています。

分からなければ質問してください

みみさん。

○○＝0の式のやつが因数分解できるか出来ないかで分かれてるんですね！ありがとうございます！