O000
2つの2次方程式 2x°+kx+4=0, x+x+k=0 がただ1つの共通の実数解を、
注意 上の解答では, 共通解x=αをもつと仮定してαやkの値を求めているから, 求め
た値に対して,実際に共通解をもつか, または問題の条件を満たすかどうかを確認
共通解としてもつっとき, 実数の定数kの値はア]であり, そのときの共通解は
2つの2次方程式x+6x+12k-24=0, x*+(k+3)x+12=0がただ1つの実数を
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重要例題99 2次方程式の共通解
基本!
つように定数kの値を定め,その共通解を求めよ。
指針>2つの方程式に共通 な解の問題であるから, 一方の方程式の解を求めることができた。
その解を他方に代入することによって, 定数の値を求めることができる。しかし、傾。
方程式ではうまくいかない。 このような共通解の問題では, 次の解法が一般的である。
2+4-0 2つの方程式の共通解をr=αとおいて, それぞれの方程式に代入 すると
力。
2+ka+4=0 … 0.
α+α+k=0
2
a2-これをa, kについての 連立方程式とみて解く。
2から導かれるk=-α'-aを①に代入 (kを消去)してもよいが, 3次方程式となって
数学Iの範囲では解けない。この問題では,最高次の項である α の項を消去することを
考える。なお,共通の 「実数解」 という 問題の条件に注意。
CHART
方程式の共通解 共通解をx=α とおく
解答
池加。共通解をx=aとおいて, 方程式にそれぞれ代入すると
の,
(k-2)α+4-2k=0
(k-2)(α-2)=0
k=2 または α=2
2c+ka+4=0
-②×2から
Q2+a+k=0 2
してks。
(の項を消去。この考え
方ば、連立1次方程式を加
減法で解くことに似ている。
ゆえに
(法も
命るかと)
よって
[1] k=2のとき
2つの方程式はともにx°+x+2=0 となり,この方程式の判 数学Iの範囲では,
別式をDとすると
D<0であるから,この方程式は実数解をもたない。
ゆえに,2つの方程式は共通の実数解をもたない。
[2] α=2のとき
D=1°-4·1-2=-7
x*+x+2=0 の解を求める
ことはできない。
2+2+k=0
k=-6
2から
このとき, 2つの方程式は 2x°-6x+4=0, x°+x-6=0
すなわち 2(x-1)(x-2)=0, (x-2)(x+3)=0 となり、
よって
4a=2をOに代入してもよ
い。
解はそれぞれ
x=1, 2;
x=2, -3
よって,2つの方程式はただ1つの共通の実数解 x=2 をも
つ。
以上から
k=-6, 共通解は x=2
しなければならない。
練習
990
である。
[類中京大)(p.160 EX74,
すみません😅自分でもよく分かんないこと言ってました、、多分写真のような感じのイメージだったんですが、今考えたらなんか普通に自分でも何考えてたかよく分かんないので、純粋に他の解き方があれば教えて欲しいです！遅くなってすみませんでした！🙇♀️