Question

Ryo

オレンジの矢印のところの式変形が分かりません💦
教えてほしいです！
よろしくお願いします🙇‍♂️

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(1) 関数 g(x)=D\t(1-t)dt を微分せよ。
:206
(2) 次の等式を満たす関数 f(x)および定数aの値を求めよ。
け
(7)(t)dt=x°+5x-6
) Serce)dt=x"'+2x+a
し
HINT](1) の形であるから,まず積分区間の上端と下端を入れ替える。
(1) g(x)=-, t(1ーt)dt であるから
)2
d
g'(x)=
(1-t)dt=ーx(1-x)=x°-x

積分法 数ii 微分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

GM

f(t)=t(1-t)っておいて、f(t)を積分した関数をF(t)で表現するね。
∫2~xf(t)dt
=[F(t)]2~x
=F(x)-F(2)
これをxで微分すると
f(x)(=x(1-x))になる。(F(2)は定数だから微分したら消える)
積分して微分した結果そうなるってだけだよ！
読みにくいのはほんとごめんよ🙏

Ryo

ありがとうございます！！
とても丁寧でめっちゃ参考になりました！
助かりました🙇‍♀️

GM

はーい、がんばってね😌

Answer 2

ぷー

これは両辺を微分すると∫の中の式がそのまま出てくるっていう公式みたいなものだと思います！

もし不安でしたら計算でも出せないことはないですが、大変なのでおすすめ出来ないです💦

Ryo

ありがとうございます！！
回答早くて助かりました！🙇‍♀️