1個のさいころを投げ, 出た目をaとするとき, as2ならばx軸の止の方、
原点を出発点としてさいころを繰り返し投げ, 点Pを順次移動させるとき、 魚
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里要 例題133 確率と漸化式(2) …隣接3項間
座標平面上で,点Pを次の規則に従って移動させる。
aだけ移動させ,az3ならばy軸の正の方向へ1だけ移動させる。
原点を出発点としてさいころを繰り返し投げ,点Pを順次移動させると。
数nに対し,点Pが点(n, 0) に至る確率を pnで表し, po=1 とする
(2) Dnを求めよ。
(類福井図
(1) Dn+1 を Dn, pn-1 で表せ。
基本123,132
指針>(1) Dn+1:点Pが点(n+1, 0) に至る確率。
点Pが点(n+1, 0)に到達する直前の状態
を,次の排反事象 [1], [2] に分けて考える。 ォー
[1] 点(n, 0) にいて1の目が出る。
CHAC [2] 点(n-1, 0) にいて2の目が出る。
(2)(1)で導いた漸化式から pを求める。
Pn
指
目回
n-1
n
Pn-1
1
6
解答
(1
(1) 点Pが点(n+1, 0) に到達するには
y軸方向には移動しない。
[1] 点(n, 0) にいて1の目が出る。)
[2] 点(n-1, 0) にいて2の目が出る。
の2通りの場合があり, [1], [2]の事象は互いに排反である。4点 (n, 0), (n-1, 0)E
の目(る確率はそれぞれ
よって
Dn+1=
6
Dnt
6 0m
の
Pn, pn-1
1
(2) ①から n+1+か=
(Dn+
るから
4ー+から
3
6
1
Dnミー
2
=-1 1 の に 6x°-x-1=0
Dn+1-
よって エロー
よって
Dn+1+
Dn=
3
3
2
Pn+1-
2
Dn=
n
( -)とする。
3
po=1, か=ーから
Dn+1+
Dn
n+1
3
2
2,
Dn+1-
1
n+1
3
3
(②-③)+から
5
6
D=
1
n+1
6
n+1
2
硬貨を投げて数直線上を原点から正の向きに進むn
133 ば2進むものとする
練習
Fo1
市が山れけギ1進み,
の
I
