Question

クリスティーナ・リオズ

199番について教えてください！

初めに接線を y＝ax+bとおいて、それぞれとの交点を出すために、ax+b＝-x^2, ax+b＝x^2-2x+5 として、移項して、二次方程式の判別式D＝0として解くのってありですか？

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基本 例題199 2曲線に接する直線
O000
重要 例題 200
2つの放物線 y=-ズ, y=x"-2x+5の共通接線の方程式を求めよ。
重要200, 演習 2、
2曲線y=xー2.x+1
また,その接点にお
基本 196
指針>1つの直線が2つの曲線に同時に接するとき,この直線を2つの曲線の 共通接線とい
I 一方の曲線y=f(x) 上の点 A(a, f(a))における接線の方
程式を求める。
2 で求めた接線が他方の曲線 y==g(x) と接する条件から,
aの値を求める。
① 接する→重解 の利用。
他にも,検討で示したような解法も考えられる。
指針>「2曲線が接する。
における接線が一
ソ=g(x)
接する
点という)。
A
2曲線y=f(x).
接点を共
接線の傾
共通線
ノー
解答
解答
『(x)=x°-2x+1, g(x
y=ーズに対して
よって,放物線y=ーx上の点
(a, - における協値
接線が求めやすい方の
指針の手順口のy=
ゾ=-2x
A /
『(x)=3x
2曲線がx=かの占面が
接する

他にも,検討で示したよっ
解答
解答
接線が求めやすい方
指針の手順1のー。
するとよい。
y=ーx°に対して
ゾ=-2x
接する
f(x)=x°-2-
よって,放物線y=-x°上の点
(a, -a°)における接線の方程式は
yー(-a)=-2a(x-a)
の
接する
2曲線がx=
(y=x-2x+5
4yーf(a)=flalt-
すなわち y=-2ax+α°
この直線が放物線 y=x°-2x+5にも
接するための条件は, 2次方程式
x-2x+5=-2ax+a° すなわち
x+2(a-1)x-a'+5=0
ゆえに,2 の判別式を Dとすると
よって
y=ー? x
2から
これをDに
イy=x-2x+5と
y=-2ax+dを
2が重解をもつことである。
D=0
ゆえに
=(a-1)-1-(lα'+5)=2α"-2a-4=2(a+1)(α-2)
3から
曲線y=f(=
『よって
(a+1)(a-2)=0
ゆえに
a=-1, 2
接する一鮮
この値をOに代入して, 求める共通接線の方程式は
yー(が
すなわち
y=2x+1, y=4x+4
ゆえに, 求
検討)2つの曲線のそれぞれの接線を一致させて解く

数ii 微分 共通接線 別解

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ログアウト済み

今回の問題ではその方法でも解けますが、
3次関数や指数関数、対数関数が絡むと全く解けなくなるので、おすすめできません。

クリスティーナ・リオズ

たしかに！この解き方は二次関数限定ですもんね、、

答えのやり方を理解してみます！ありがとうございました！😊😊