Question

パオパオ

なぜＸとＹが赤字のように表せるのでしょうか？

基本例題55
p.79 基本事項2
x, yが 2x°+3y°=1 を満たす実数のとき, x?-y?+xy の最大値を求めよ。
[早稲田大)
CHART
SOLUTION
15円 る
2次曲線上の点における式の値の最大 最小
2次曲線上の点は媒介変数表示が有効
2章
介
1
- cos e, y=ー
1
-sin0 として, x-y°+xyを三角関数で表す (三角関
V3
x=
6
2
数の合成を利用)。
9AH
I0
解答
楕円 2x?+3y°=1 上の点(x, y) は,
x?
2
1
x=
cos 0, y=-
-sin0 (0<0<2π)
3
V2
と表されるから
媒介変数表示

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

●楕円の媒介変数表示について

x＝acosθ、y＝bcosθとするとき

　　x²＝a²cos²θ、y²＝b²sin²θ　から

　x²/a²＝cos²θ、y²/b²＝sin²θ　で

三角比の相互関係【cos²θ＋sin²θ＝1】より

　(x²/a²)＋(y²/b²)＝1

―――――――――――――――――――――
2x²＋3y²＝1　を、(x²/a²)＋(y²/b²)＝1　で考えると右の欄外のように

　a＝1/√2、b＝1/√3　となるので、

　x＝(1/√2)cosθ、y＝(1/√3)sinθ