指針>群数列 1|2, 3, 4|5, 6, 7, 8, 9|10, 11,
(1) 左から m番目,上から m番目の数は,上の群数列で第 m群の m
重要 例題113 自然数の表と群数列
113(1) 左から m番目, 上から1番目の位置にある自然
551
を、右の図のように並べる。
①000O
自然数1, 2, 3,
11
2
5|10|17
を用いて表せ。
然数を m
4
3
6
11
18
9
8
7
12
るか。
[類宮崎大)
16|1514 13
基本111
3章
14
で考える。 …
1|2510
4-36|11
番目となる。
1) 150 が第m群に含まれるとする。第(m-1)群までの項数に注目
して、まず 150 が第何群の何番目の項であるかを調べる。
9|8|7|12
16151413
解答
並べられた自然数を,次のように群に分けて考える。
1|2, 3, 4|5, 6, 7, 8, 9|10, 11,
(1) 0の第1群から第m群までの項数
1+3+5+……+(2m-1)=
(検討
(1) m行m列の正方形を考える。
これって 小番月の頃サクフ13のとき
左から m番目,上から m番目は, ① 左ら 13-1 番用)
目の位置にあるから
+0G
よから 13部になるということをあ?
(m-1)°+m=m-m+1
(2) 150 が第m 群に含まれるとすると
(m-1)<150<mn
12°<150<13° から,この不等式を満たす自然数 m は
m 個
には(m-1) 十m
=m'-m+1が入る。
(2) 12°<150<13° であるから,上
の図で m=13 の場合を考える。
なお,例えば,165 は同じ第13
群の21 番目であるが,13<21
より,左から13-165+1=5
(番目),上から13番目である。
m=13
第12群までの項数は12°=144 であるから, 150 は第13
群の150-144=6(番目)である。
また,第13群の中央の数は 13番目の項で 6<13
よって, 150 は 左から 13 番目,上から6番目 の位置に
ある。
1
2
4
7
練習|| 自然数 1,2, 3,
を,右の図のように並べる。
3
5
8
数を mを用いて表せ。
田時(当食社
9
6
12) 150 は左から何番目,上から何番目の位置にある
|か。
10
【類中央大)
(p.556 EX75
S
種々の数列
