Question

みま

この証明問題の解答の□で囲んでいるところがよくわかりません。どなたか教えて頂けますか？🙏

下の図で、AABCは ZC=90°。の直角二等辺三角形である。辺 AC上に点Dをとり、点Aを通り
直線BDに垂直な直線をひき, 直線 BDとの交点をE, 辺BCの延長との交点をFとする。
次の(1)は指示にしたがって答え,(2), (3)は の中にあてはまる最も簡単な数を記入せよ。
A
AE
B
C
上の図において, 「ΔBCD=△ACF」であ
ることを、右の 二の中に証明せよ。

(証明)
ABCDとAACFにおいて,
直角二等辺三角形の辺と角より, BC=AC…①
<BCD=ZACF ②
ABCD とAAEDは直角三角形だから,
CDBC=90°-ZBDC,とFAC=90°-ZADE
対頂角は等しいから,
3, ④より,
の, 2, のより, 1辺とその両端の角がそれぞれ等しいから,
ZBDC= ZADE
<DBC= ZFAC ⑤
ABCD= AACF

Answer 1

ナス科の地上絵

少し長くなりますが、
思いつく限り2つ方法があり、
1つ目は
△ADEで三角形の3つの内角の合計は180°ですので、
∠AEDが90°とわかっているので、
(∠AED)
↓
180°－ 90° ＝90°で、△AEDの内、∠AED以外の残りの角は90°になります、
そこで、∠ADE＋∠EAD＝90°でこの式を変形して
∠EAD＝90°－∠ADEになります
ここで、
∠EADの大きさは∠FACと同じなので、
∠FAC＝90°－∠ADEになっております！

もう1の方法は
△ADEで三角形の外角の性質を使って、
(∠FED)
↓
∠EAD＋∠ADE＝90°
になるので、この式を変形して
∠EAD＝90°－∠ADE
になって、∠EADは∠FACと同じ大きさなので
∠FAC＝90°－∠ADE
の方法もあります！

どちらのやり方でも式は同じになります
質問等あればよろしくお願いします！

みま

別解までありがとうございます！✨助かります☺️

Answer 2

なゆた

△AEDは∠AEDを直角とする直角三角形
三角形の内角の和は180°

∠FAC
=三角形の内角の和の180°から∠AEDの90°を引き
さらに∠ADEを引いたもの

数字の式で書くと
∠FAC
=180°−90°−∠ADE
=90°−∠ADE

□で囲んでない
∠DBC=90°−∠BDCと同じ考え方ですよ

みま

ありがとうございます！✨