✨ ベストアンサー ✨
答えたいのですが、質問の意味がわかりません。
(4)ないですし、bないですし
はい。今日の午後教えますね
ありがとうございます。
絶対値の問題に引き続き本当にありがとうございます。
解答のやり方
(x+y+1)⁴－(x+y)⁴
=(t+1)⁴－t⁴ ←とりあえず、共通のx+yをtにしてみる
ここで、ある公式を思い付く。
それは、a²－b²=(a－b)(a+b)という公式。
分かりやすくするために、(t+1)⁴－t⁴のt+1をA、tをBとすると、
(t+1)⁴－t⁴
=A⁴－B⁴
こうなると、ますます、a²－b²=(a－b)(a+b)という公式が使えることに気づきますよね？
ということで、後は、a²－b²=(a－b)(a+b)という公式を使って、
A⁴－B⁴
=(A²)²－(B²)²
=(A²－B²)(A²+B²)
=(A－B)(A+B)(A²+B²) ←これ以上、因数分解できないので、
=(t+1－t)(t+1+t){(t+1)²+t²} 文字をもとに戻す
=(2t+1)(2t²+2t+1)
={2(x+y)+1}{2(x+y)²+2(x+y)+1} ←さらに、文字をもとに戻す
=(2x+2y+1)(2x²+4xy+2y²+2x+2y+1)
別に、(x+y+1)⁴－(x+y)⁴を見たときに、
a²－b²=(a－b)(a+b)という公式が使えることに気づいたら、
(x+y+1)⁴－(x+y)⁴
={(x+y+1)²}²－{(x+y)²}²
={(x+y+1)²－(x+y)²}{(x+y+1)²+(x+y)²}
={(x+y+1)－(x+y)}{(x+y+1)+(x+y)}{(x+y+1)²+(x+y)²}
=(2x+2y+1){(x+y+1)²+(x+y)²}
ここで、(x+y+1)²を展開したいですが、3項の2乗の展開の公式なんて覚えてないから、
工夫のため(3項を2項にするため)に、x+y=tと置いて、
(2x+2y+1){(x+y+1)²+(x+y)²}
=(2x+2y+1){(t+1)²+t²}
=(2x+2y+1)(2t²+2t+1) ←これ以上、展開できないから文字をもとに戻す
というやり方でも良いですよ
3項の2乗の公式を覚えていたら、使ってもよいし
分からなければ質問してください
ありがとうございました。
分かりやすくて、すんなり頭に入ってきました。
tをaとbに置き換えるところがごちゃごちゃしていたのですが、すっきり分かりました。
因数分解できなかったら、文字を元に戻すというのを忘れないようにします。
返信が遅れてしまい本当に申し訳ありませんでした。
本当に申し訳ないです。
違う写真をあげていました。
練習13の⑷です。
返信を遅らせてしまい本当にすみません。
もう一度考えたのですが、まだ不明なので教えて頂けるとありがたいです。