Question

受験生

答えはあっています。
解説をもっていないので、解き方があっているかみてほしいです。
よろしくお願いいたしますm(._.)m

41
面積 (2)
基本問題 & 解法のポー
100 放物線 y=x(1-x) とx軸とで囲まれる
部分Aの面積を求めよ。また, Aの面積を放物
線 y=ax' (a>0) が2等分するようにaの値
を定めよ。
101)放物線 y=x" と点(2, 6)を通る直線と
こ で囲まれる部分の面積を最小にするような直線
れ
の方程式を求めよ。
A
*294 曲線 C: y=x° 上の点P(a, α°) における
接線をl。とする。ただし, aくb とする。 l,と
分QRおよび曲線Cで囲まれる図形の面積をS
(1) Rの座標をaとbを用いて表せ。
(3) l, とlっが垂直であるときのSの最小値を求
(2) S
*295 aを実数とし, xy平面上の曲線 y=(x-a
と C。 とする。
(1) C, と C2が2つの異なる交点をもつとき、 a
(2) αと βを実数とする。等式(x-a)(x-)
ことを示せ。
(3) aは(1)で求めた範囲を動くとする。 C, と
をSaで表す
SCa)が最士
次です

画積の和をSとする。QがC,上のAとBの間を動くと
直線AQ とCとで囲まれる領域の面積と、導 QB とC
放物線 C:yーx との交点をA, Bとし、C上のAとB
プ98 mは正の数である。放物線 C:y=ズ+m 上の点
ORおよび
Rの率taとを用いて
るともが点であるときのSの最小値
B
とを実数とする。 式 (ー) (ー)dx=-8-)"
cとGによって囲まれた図形の
で開まれい
とGとする。
の料をSとす
こよらないことを示し、
その値をャ
No
Dts
1011
点(2,6)2通る頂線は4-m(x-2)+6
= mic-2mtb @ とおける
のとーズa交点のス座標は、ベ- mx-2m+6 の実教解である.
ズーmx+2mー6=0の判制式を母とすると
ヤ- m-8m+24 - (m-4) +8 >0 より 交点は2っである。
2つの要なる束軟解をズーベ、β (α<p)とすると、
α= m-位
2
2
求める面積をSとすると
-10 1mcx-2)16ーズyda =-1e(x-g)(x-x) dx- (0-x)
()こ付入すると、S=+1M m-7
2
まって m=4のとき、8は最止値一×8x
×64
28
ことる
Sのと思、①は、y=4火-8+6 = 4x-2
よって、求める直線の方程ボは
4- 4ズー2

Answer 1

ブドウくん

S=のところでxの3乗を引いていますが、2乗の間違いではないでしょうか？それから、√Dの3乗なのでS=Dの3/2乗となるのが正しいですね。つまり、Sは1/6×8の3/2乗=8√2/3です。
ですが、mはきちんと求まっているから、おそらく結果的には合っていると思います。
ちなみに、βとαをそれぞれ解の公式を用いて書いていますが、解と係数の関係を利用して解くということも覚えておきましょう。今回は傾きがmだしDもそんなに複雑じゃないので、そんなに変わらないですが、場合によっては解と係数の関係を用いたら計算が楽になります。
α+β=m, αβ=2m-6より
(β-α)²=(α+β)²-4αβ
=m²-4(2m-6)
=m²-8m+24
=(m-4)²+8
よってβ-αの3乗は(m-4)²+8の3/2乗なのでm=4のとき最小ですね。あとは同じ流れです。

ブドウくん

質問見てませんでした、答えはあってるんですね。