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ルートの中を整数にできるように変形します。
まず√2.45について考えましょう。
√2.45は、2.45を整数にしたいので、100倍以上はしたいところです。
とりあえず2.45aが整数となるようにaを定義しましょう。
勝手にaをかけたままでは元の数(2.45)と値が変わってしまいますから、(2.45×a)/aとする必要があります。
√(2.45×a) / √a
となります。
この時、2.45×aは整数となるのでいいのですが、√aという新しいルートが増えてしまいました。
ルートはなるべく無くしたいので、aが整数の二乗数であるとしましょう。そうすれば√a=(整数)になります。
この時点でaは、
・2.45×aが整数となる
・aは整数の二乗数である
の2つを満足しないといけません。
手っ取り早いのは100とか10000とかだと思います。そもそも小数を整数に直すには、小数点がそのまま右にずれていくように操作するのが早いです。そういう意味で100や10000は便利です。
2桁なのでa=100とすればいいですね。
√2.45×100 / √100
=√245 / 10
=7√5 / 10
次に√(1/0.45)について考えます。
これもルートの中身を整数にしたいので、
√(1/0.45)
=√1 / √0.45
=1 / √0.45
と変形し、√0.45をさっきの√2.45と同じようにして変形していきます。(やり方は割愛)
√(1/0.45)
=1 / (√45 / √100)
=1 / (3√5 / 10)
=10 / 3√5
=10√5 / 15
=2√5 / 3
よって、
√2.45 - √(1/0.45)
=(7√5 / 10) - (2√5 / 3)
=(21√5 - 20√5) / 30
=√5 / 30 ー(答)
となると思います。
計算ミスしてたらすみません。考え方は合ってるはずです。
分かりやすく解説していただきありがとうございます😭😭
とにかく大事なのは、ルートの中身が整数となるように変形する、という意識です。これさえあれば、あとはミスのないように計算すれば答えに辿り着きます。