Question

雲

不等式についての質問です。せんの引いてある所－5≦a<4となっていますが僕は4の方に=(以上)にしました。－5を含めたら4つになるのではと思うのですが教えてくださいお願いします

と最小値を求め。
(龍谷大)
155
重要例題102 連立不等式が整数解をもつ条件
OO0
xについての不等式 x°-(a+1)x+a<0. 3x2+2x-1>0 を同時に満た
整数xがちょうど3つ存在するような定数aの値の範囲を求めよ。
【摂南大)
「基本 31,91,重要 100
CHART
lOLUTION
である。
連立不等式 数直線を利用
不等式の左辺は, 両者とも因数分解できる。
前者では文字aを係数に含むから, 重要例題 100 と同様. aの値によって場合を
分けて解を求める。
解の共通範囲に含まれる整数値の考察には数直線の利用が有効である。
3章
解答
消去する。
する文字yの熱
)を, 残る
(-1Sx51)lt
る。
x-(a+1)x+a<0 から
(x-a)(x-1)<0
-a →-a
11
-1
-1
よって
1
a
a<1 のとき
a<x<1
a=1 のとき (x-1)?<0 から 解なし
1<a のとき 1<x<a
*(x-1)?は常に0以上
3x+2x-1>0 から
変形。
1<x
3
よって
xく-1,
2
x+
0, ② を同時に満たす整数xがちょうど3つ存在するのは
a<1 または a>1 のときである。
[1] a<1 のとき
右の図から, a<x<-1 の範囲
の整数が-2, -3, -4であれ
ばよい。
<x<1 には整数は含
まれない。
x
-4-3-2-1011
1
3
a
1a=-5 のとき, ① は
-5<x<1 となり
x=-5 が含まれず条件
を満たす。
よって
-5Sa<-4
[2] a>1 のとぎ
7 右の図から,1<x<aの範囲の
整数が2,3, 4であればよい。
a=-4 のとき,①は
-4<x<1 となり
5
-10t1 2
1
34
よって
4<as5
a
x=-4 が含まれず条件
を満たさない。
(p.55 ズーム UP参照。)
3
以上から
-5Sa<-4, 4<a<5
Cu次不等式一

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

しらたま

-4に=をつけてしまうと、a<x<-1 に当てはめたとき、-4<x<-1 となりxに当てはまるのは-2.-3の2個になってしまいます。解答にある通り-5を含めた時に、-5<x<-1 となり、xは3つ存在することになります。ポイントとしては、求めているのがxの範囲でなくaの範囲なのでこんがらがりがちな問題なので、確かめるために1回1回元の式に当てはめてみると分かりやすいかと思います。
分かりにくかったらごめんなさい

雲

分かりました。元に式に当てはめること忘れてました。