Question

*白玉。

この問題が分からず解説を読んだのですが
cosを求めるのは分かるのですが
何故sinθ²＋cosθ²=1を両辺に16かけるのか分かりません
教えてください

(重要例題 113 三角比の等式と値 三 〇O
0°<0<180° とする。4cos0+2sin0=/2 のとき, tan0 の値を求めよ。
A,\10
(2) 2sin'o
【大阪産大)
基本 109,110
Oast
5)
本 109,114
CHART
lOLUTION
三角比の計算
TEAH
かくれた条件 sin'0+cos'0=1 を利用
tan0 の値はsin0, cosθの値がわかると求められる。そこで
かくれた条件 sin'0+cos'0=1
を利用して, sinθ, cosθにつっいての連立方程式 4cos0+2sin0=V2,
sin°0+cos°0=1 を解く。一→ cos0 を消去し、 sin0の2次方程式を導く。
解答
4cos0+2sin0=V2 を変形して
4cos 0=V2-2sin0
sin°0+cos°0=1 の両辺に 16 を掛けて
16sin°0+16cos'0=16
全 4cos0+2sin0=/2
を条件式とみて, 条件式
は文字を減らす方針で
cos 0 を消去する。
inf. sin0, cos 0 どちらを
消去?
4章
のの2乗を2に代入して
16sin'0+(/2-2sin0)°=16
10sin°0-2/2 sin0-7=0
は
sin0を消去して cos 0 に
開る ついて解くと,
0°<0<180° から
13
整理して
ここで, sin0=tとおくと
10t2-2/2t-7=0
Cos 0=V2
2)
の2
10
これを解いて
V2±6/2
10
t=
りすさ解金つが得られるが。
12
7/2
V2
t=--
2?
COs 0=
のときは
よって
10
田 sin0<0 となり適さない。
この検討を見逃すこともあ
F るので, cos0 を消去して,
符号が一定(sin0>0)の
sin を残す方が, 解の吟味
の手間が省ける。
また,条件式をcosé (キ0)
0°<0<180° であるから
0くtS1
cos'0 であるから
これを満たすのは
t=
10
7/2
さる
7/2
sin0=
10
すなわち
れた
4cos 0=/2-2
7/202/2
2く
来0 で割った式と
のから
10
5
V2
1+tan°0=
1
を連立
cos°0
ゆえに
COS 0=
10
sin0_7/2.
10
させて, tan0 を直接求め
02 てもよいが,この場合も解
の吟味が必要となる。
V2
=ー7
したがって tan0=
COs 0
10
180%
所去神不の大も30 08120
T16:0405180のと等
PRACTICE…113® 0°<0<180° の θに対し, 関係式 cos0-sin0=
カ式·不等式を。
が成り立つ
比と士 んと
三角出の拡張

Answer 1

はやしらいす

①の2乗は
16cos²θ=（√2-2sinθ）²
ですよね。

これで16cos²θの値がわかったので、
sin²θ+cos²θ=1の式を変形して
16cos²θという項を作れば代入できますよね。

なので②のように
sin²θ+cos²θ=1の両辺に16を掛けて
16sin²θ+16cos²θ=16という式を
作っているということです。