(１)(2)です。
2枚目は私が求めたやつでなんで、違うのか教えて欲しいです！赤字は答えです。
✨ ベストアンサー ✨
前に書いた説明で、全てのパターンを出してあるので、
それをもとに説明を追加します。
２回で終わる → 各パターンが 1/2 × 1/2 = 1/4 起こる。
３回で終わる → 各パターンが (1/2) ^3 = 1/8 起こる。
４回で終わる → 各パターンが (1/2) ^4 = 1/16 起こる。
５回で終わる → 各パターンが (1/2) ^5 = 1/32 起こる。
A が勝つ → 1/4 + 2/8 + 3/16 + 4/32 = 13/16
B が勝つ → 1/16 + 4/32 = 3/16
両方を足すと 13/16 + 3/16 = 1 になっているので、
全てのパターンが網羅されていることが確認できます。
ゲームが終了するための条件を元に、
すべての場合分けを慎重に考えます。
Bは４回裏が出ないと勝てないので、
３回までで勝負がつくのは、Aの勝ちになります。
表をA、裏をBとします。
２回で終わる。
AA
３回で終わる。
→２回終わったとき、AとBが１回ずつ。
ABA、BAA
４回以降はA、Bのいずれも勝つ可能性があります。
４回で終わる。
→３回終わったとき、Bが３回、あるいは Aが１回とBが２回。
BBBB （Bの勝ち）
ABBA、BABA、BBAA （Aの勝ち）
５回で終わる。
→４回終わったとき、Aが１回とBが３回。
→５回目の結果によらず、ゲームが終了する。
５回目が表ならA、裏ならBの勝ち。
ABBBA、BABBA、BBABA、BBBAA （Aの勝ち）
ABBBB、BABBB、BBABB、BBBAB （Bの勝ち）
になります。
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よく見たら、計算ミスしてました！
丁寧に何度も教えて頂きありがとうございます！！！
理解できました！