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参考・概略です

△ABD:△ADC=5:4cos20

 【底辺をBC上に考えると高さが等しく、面積比が底辺の比になり】

BD:DC=5:4cos20

 【0<cos20<1 で、0<4cod20<4なので、5>4cos20】

BD>DC

 【DE+EC=DC、なので、BD>DE、BD>EC】

最も長い辺は、BD

―――――――――――――――――――――――――――――――
参考

 BD>DE>EC、

 図を載せておきます

mo1

初めの3行が抜けていましたので、追加です。
――――――――――――――――――――――
(1) より、

△ABD:△ADC=5sin20:4sin40

 【2倍角の公式より、sin40=2sin20cos20】
――――――――――――――――――――――
この後最初に載せた部分に続きます

加藤

丁寧にありがとうございます!!!
自分では図が上手く作れなかったので助かりました!

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