Question

ゆめさき︎︎

この問題の９番がわかりません！　至急ですっ(;´･ω･)　誰か教えてください！
ちな、答えは５デス(/ω＼)　よろしくお願いします❕

9| m, nを正の整数とします。このとき,2m+3n の形で表すことのできない正の整数の個
数を求めなさい。
10 3で割ると2余り,5で割ると4余り,7で割ると6余る正の整数のうちで2013に最も近
いものを求めよ。
1 右の図のように,半径10cmの3つの円が交わり,交点 A, B,
Cがそれぞれの円の中心になっている。
このとき,影をつけた部分の面積を求めなさい。
A

中1 数学

Answer 1

tvt

aとbが互いに素の時、ab＋1以上の全ての自然数は、
ax＋by(x、yは自然数)の形で表す事が出来ます．
これの証明は、知られている事ですが、以下のようになります．

n≧ab＋1を満たす自然数nに対して、
n－a、n－2a、‥‥‥、n－ba、をbで割った余りは全て異なる．
従って、上のb個の自然数の中で、bで割り切れるものがある．
それを n－xaとすると、これは、yb(yは自然数)の形で表される．
つまり、n－xa＝yb → xa＋yb ＝n

従って、これをこの問題に当てはめると、適するのは、ab＋1＝7.
よって、6以下の数を確認することになります．
・Ｎ＝2m＋3n＝6の時 ‥‥ 満たす自然数：ｍとｎはない．
・Ｎ＝2m＋3n＝5の時 ‥‥ (ｍ、ｎ)＝(1、1)
・Ｎ＝2m＋3n＝4の時 ‥‥ 満たす自然数：ｍとｎはない．
・Ｎ＝2m＋3n＝3の時 ‥‥ 満たす自然数：ｍとｎはない．
・Ｎ＝2m＋3n＝2の時 ‥‥ 満たす自然数：ｍとｎはない．
・Ｎ＝2m＋3n＝1の時 ‥‥ 満たす自然数：ｍとｎはない．

以上から、題意を満たすのは5個になりますね．

ゆめさき︎︎

まさか二人から回答がくるなんて…(；・∀・)
ありがとうございますっ！
6以外の5以上の数は2と3で表せるということですねっ(●´ω｀●)
がんばりますっ٩(๑òωó๑)۶

Answer 2

Milk

まずmとnに1を代入しても、1〜4の数字は表せません。

もう一つこの式で表せられないのが6ですが、ほとんどの数字は「2と3の倍数の和」で表すことができますが
6は出来ないので、1〜4と6の5つが答えになります