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１回目の衝突直前の速さと１回目の衝突直後の速さは求められますか？
(1)の答えは何ですか？
0.8です
では、解説します
考え方
ボールは１回目に地面に衝突するまでは自由落下です。
衝突後は、鉛直投げあげと考えられる。
ということは、2回目の衝突直前の速さは鉛直投げあげの公式を使えば求められそう。
で、速さを求めるために鉛直投げあげの公式を使うには、初速度がわからないといけない。
ということで、2回目の衝突直前の速さを求めるには、ボールが鉛直投げあげ運動を始めた時の速さ、すなわち、ボールが１回目に衝突した直後の速さを求めないといけない。
ボールが１回目に衝突した直後の速さを求めるには、ボールが１回目に衝突する直前の速さがわからないと求められない。
なので、自由落下の公式から１回目の衝突直前の速さを求めます。
１回目の衝突直前の速さの求め方
やり方①
鉛直下向きを正とした自由落下の公式『v²=2gy』から、 v²=2×9.8×(+10)
※vは速さではなく速度、yは移動距離ではなく変位です。 =196
１回目の衝突直前の速度は鉛直下向きだから、v>0だから、v=14
すなわち、１回目の衝突直前の速度は鉛直下向きに14m/s
すなわち、１回目の衝突直前の速さは14m/s
やり方②
鉛直下向きを正とした自由落下の公式『y=1/2gt²』から、１回目に衝突するまでの時間tは、
※vは速さではなく速度、yは移動距離ではなく変位です。
10=1/2×9.8×t²
t>0だから、t=√(20/9.8)
鉛直下向きを正とした自由落下の公式『v=gt』から、１回目に衝突する直前の速度は
v=9.8×√(20/9.8)
=√(20×9.8)
=√196
１回目の衝突直前の速度は鉛直下向きだから、v>0だから、v=14
すなわち、１回目の衝突直前の速度は鉛直下向きに14m/s
すなわち、１回目の衝突直前の速さは14m/s
次に、１回目の衝突直後の速さを求める
衝突によって、床に垂直な速さはe=0.80倍になるから、衝突直後の速さは14×0.8=11.2m/s
続く
次に、２回目の衝突直前の速さを求める
やり方①
鉛直上向きを正とした鉛直投げあげの公式『v²－v0²=－2gy』から、
※床に衝突直前は、鉛直投げあげを始めた位置と比べて変位yは0ですよね。
v²－11.2²=－2×9.8×0
すなわち、v=－11.2=約－11m/s
すなわち、2回目の衝突直前の速度は鉛直下向きに11m/s
すなわち、2回目の衝突直前の速さは11m/s
やり方②
鉛直上向きを正とした鉛直投げあげの公式『y=v0t－1/2gt²』から、１回目に衝突してから2回目に衝突するまでの時間tは、
0=11.2t－1/2×9.8×t²
これを解いて、t=√(22.4/9.8)
鉛直上向きを正とした鉛直投げあげの公式『v=v0－gt』から、2回目に衝突する直前の速度は
v=11.2－9.8×√(22.4/9.8)
=11.2－√(22.4×9.8)
計算が大変になってきたので辞めます
次に2回目の衝突直後の速さを求める
衝突によって、床に垂直な速さはe=0.80倍になるから、衝突直後の速さは
11.2×0.8=8.96m/s=約9.0m/s
分からなければ質問してください
ちなみに、１回目の衝突後、ボールは鉛直投げあげ運動をして、最高点の高さが6.4mだから、鉛直上向きを正とした鉛直投げあげの公式『v²－v0²=－2gy』から、
鉛直投げあげ運動を始めた時の初速度v0(１回目の衝突直後の速度)は、最高点に着目して(最高点での速度は0m/sですよね)、
0²－v0²=－2×9.8×(+6.4)
v0²=125.44
11²=121、11.1²=123.11、11.2²=125.44だから、v0=11.2=約11m/s
でも求められますよ。この方法だと、１回目に衝突する直前の速度は求めなくてもできます。
衝突によって、床に垂直な速さはe=0.80倍になるから、2回目の衝突直後の速さは
11.2×0.8=8.96m/s=約9.0m/s
文章量多かったのに詳しく解説ありがとうございました🙇🏻♀️助かりました(^ ^)
回答ありがとうございます！
出しては見ているんですが、全然違うような気がするのでそこからお願いしたいです。
ちなみに1回目の直前が7m/s、直後が5.6m/sになってしまいました💦💦