✨ ベストアンサー ✨
⑴は①と②の交点を③が通ると考えればよいです（もちろん，「②と③の交点を①が通る」や「①と③の交点を②が通る」と考えても可）。
②より，y=ax-1 であるから，①に代入して，
4x+3(ax-1)=1⇔(3a+4)x=4･･･④.
a=-4/3 のとき，④ は0=4 となり不合理であるから a≠-4/3.
このとき，④から x=4/(3a+4).
よって，①と②の交点の x 座標は 4/(3a+4) で， y 座標は②から (a-4)/(3a+4).
ゆえに，①と②の交点は点 (4/(3a+4), (a-4)/(3a+4)).
③がこの点を通るから，この座標を③に代入して
4/(3a+4)+a(a-4)/(3a+4)=1.
両辺を (3a+4) 倍して，
4+a(a-4)=3a+4⇔a²-7a=0⇔a(a-7)=0.
∴a=0, 7. この値は a≠-4/3 を満たしている。
⑵ 3 直線が三角形をつくらないための条件は
(ⅰ) 3 直線が 1 点で交わる
または
(ⅱ) 3 直線のうち少なくとも 2 つが平行である
です。
(ⅰ) を満たす a の値は⑴より a=0, 7 なので，
(ⅱ) を満たす a の値について考えます。
①，②，③の傾きはそれぞれ -4/3, a, -1/a で，この 3 つの値の少なくとも 2 つが等しければよい訳ですから，
-4/3=a または a=-1/a または -4/3=-1/a です。
これを解くと， a=-4/3, 3/4.
よって， (ⅱ) を満たすのは a=-4/3, 3/4.
ゆえに，a=-4/3, 0, 3/4, 7.
僕が計算ミスしてるのかなと思いコンピュータでグラフを描いてみたんですが，どうもこちらの答えが合っているようなので，質問者さんの用意した答えとは異なりますが答えさせていただきます。
