Question

ゲストa

(2)の解説の1行目から分かりません。
1行目の式は何をしているのですか？

16
PR
31
(1) x>0 のとき, x+
の最小値を求めよ。
x
1
(2) x>1 のとき,x+-
x-1
の最小値を求めよ。
->0 であるから, 相加平均と相乗平均の大小関
X
号が成
167
ときにある
1622/x. 16 _2-4-8
ール
係により
x+
x
=2·4=8
x
PR
16
28
等号が成り立つのは x=
すなわち x=4 のとき。
x
よって,x=4 で最小値8をとる。
1
-=x-1+
1
+1
x-1
(2) x+
x-1
x-1>0,
1
->0 であるから, 相加平均と相乗平均の大小
x-1
-2>0, Yat40
1
関係により x-1+
x-1
ー1=2/(x→1):1
=2
x-1
ゆえに x+コー
1
-=x-1+ +122+1=3
x-1
x-1
SIS
等号が成り立つのは x-1=ィ-1
1
のとき。
このとき
x-1>0 であるから
(x-1)?=1
x-1=1
ゆえに
x=2
したがって, r=2 で最小値3をとる。
bp

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

law

相加平均相乗平均を使う時に、そのまま式を突っ込むと、
√x×1/x-1だと√の中が綺麗にならないですよね。
√の中が約分できて綺麗にするために、
x-1＋1/x-1＋1と、しています。

ゲストa

ありがとうございます！