Question

ゆう

解説の7行目、ゆえに
x＝yと書いてあるのですが、どうしてこうなるのですか？

よいが,無理式が出てくるので処理が煩雑になる。ここでは,逆関数の性質を利用して、
ソ=f(x)のグラフが異なる2点を共有するとき, 定数kの値の範囲を求めよ。
f(x)=x°-2x千k(x21) の逆関数をf-'(x) とする。y=f(x) のグラフと
の
重要 例題97)関数とその逆関数のグラフの共有点
指針> 逆関数f-'(x) を求め, 方程式f(x)=f-'(x) が異なる2つの実数解をもつ条件を考えても
題97)関数とその逆関数のグラフの共有点
ー2を (x21)の逆関数を「-'(x) とする。y=f(x) のグラフと
ー(x)のグラフが異なる2点を共有するとき, 定数kの値の範囲を求めよ。
基本 95
よいが、無理式が出てくるので処理が煩雑になる。ここでは,逆関数の性質を利用して
次のように考えてみよう。
の に着目し,連立方程式 y=f(x),
ここで,性質y=f"(x) → x=f(y)
*ーアy)が異なる2つの実数解(の組)をもつ条件を考える。x, yの範囲にも注意。
…
解答
共有点の座標を(x, y) とすると
ソ=f-(x)より X3DF(y) であるから, 次の連立方程式を考える。
参考 y=x°-2x+kとすると
x°-2x+k-y=0
よってx=1±/1°-(k-y)
x21からx=Vyーk+1 +1
xとyを入れ替えて,逆関数
は f-(x)=Vx-k+1+1
逆関数f-(x)の値域は,
関数 f(x)の定義域と一致す
ソ=f(x) かつ y=f-'(x)
O
ソ=x°-2x+k(x21)
x=y?-2y+k(y21)@
ソーx=(x+y)(x-y)-2(x-y)
(x-y)(x+y-1)=0
の,
D-2 から
したがって
A
x21, y21であるから x+yー121
よって,求める条件は, x=x?-2x+kすなわち「x-3x+k=0 るから y>1
がx21の異なる2つの実数解をもつことである。B
g(x)=x?-3x+kとし, g(x)=0 の判別式をDとすると
[1]
ゆえに、xーy
放物線とx軸がx21の
範囲の異なる2点で交わる条
件と同じ。
B
D>0 から
よって
9-4k>0
ゆえに
kく
9
3
4
ソ=g(x)
3
[2] 放物線 y=g(x) の軸は直線×3D;で, 1<号である。
2
2
|こ
[3] g(1)20から 12-3·1+kNO
よって、k22、
の
9
0
x
3, ④の共通範囲をとって 2Sk<
4
2

数3 青チャート 逆関数 グラフ 共有点

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

もち

x-y=0だからです。
前の方程式見てみてください。
(x-y)(x+y-1)=0で
(x+y-1)は０になり得ないんですよね？
かけて0ってことは……

ゆう

なるほど!!!!ありがとうございます！分かりました！☺️