数学
高校生

解説の7行目、ゆえに
x=yと書いてあるのですが、どうしてこうなるのですか?

よいが,無理式が出てくるので処理が煩雑になる。ここでは,逆関数の性質を利用して、 ソ=f(x)のグラフが異なる2点を共有するとき, 定数kの値の範囲を求めよ。 f(x)=x°-2x千k(x21) の逆関数をf-'(x) とする。y=f(x) のグラフと の 重要 例題97)関数とその逆関数のグラフの共有点 指針> 逆関数f-'(x) を求め, 方程式f(x)=f-'(x) が異なる2つの実数解をもつ条件を考えても 題97)関数とその逆関数のグラフの共有点 ー2を (x21)の逆関数を「-'(x) とする。y=f(x) のグラフと ー(x)のグラフが異なる2点を共有するとき, 定数kの値の範囲を求めよ。 基本 95 よいが、無理式が出てくるので処理が煩雑になる。ここでは,逆関数の性質を利用して 次のように考えてみよう。 の に着目し,連立方程式 y=f(x), ここで,性質y=f"(x) → x=f(y) *ーアy)が異なる2つの実数解(の組)をもつ条件を考える。x, yの範囲にも注意。 … 解答 共有点の座標を(x, y) とすると ソ=f-(x)より X3DF(y) であるから, 次の連立方程式を考える。 参考 y=x°-2x+kとすると x°-2x+k-y=0 よってx=1±/1°-(k-y) x21からx=Vyーk+1 +1 xとyを入れ替えて,逆関数 は f-(x)=Vx-k+1+1 逆関数f-(x)の値域は, 関数 f(x)の定義域と一致す ソ=f(x) かつ y=f-'(x) O ソ=x°-2x+k(x21) x=y?-2y+k(y21)@ ソーx=(x+y)(x-y)-2(x-y) (x-y)(x+y-1)=0 の, D-2 から したがって A x21, y21であるから x+yー121 よって,求める条件は, x=x?-2x+kすなわち「x-3x+k=0 るから y>1 がx21の異なる2つの実数解をもつことである。B g(x)=x?-3x+kとし, g(x)=0 の判別式をDとすると [1] ゆえに、xーy 放物線とx軸がx21の 範囲の異なる2点で交わる条 件と同じ。 B D>0 から よって 9-4k>0 ゆえに kく 9 3 4 ソ=g(x) 3 [2] 放物線 y=g(x) の軸は直線×3D;で, 1<号である。 2 2 |こ [3] g(1)20から 12-3·1+kNO よって、k22、 の 9 0 x 3, ④の共通範囲をとって 2Sk< 4 2
数3 青チャート 逆関数 グラフ 共有点

回答

✨ ベストアンサー ✨

x-y=0だからです。
前の方程式見てみてください。
(x-y)(x+y-1)=0で
(x+y-1)は0になり得ないんですよね?
かけて0ってことは……

ゆう

なるほど!!!!ありがとうございます!分かりました!☺️

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