参考・概略です
「a と b は、0＜a＜b を満たす定数とする。」
「座標平面上の点Ａ(0，－a)と直線 ℓ：y＝a に対して、」
「点Ａからの距離と直線 ℓ からの距離の和が 2b である点の軌跡をＣとする。」
(1) 軌跡Ｃ上の点Ｐ(x，y)について、y≧a のとき、y を定数 a,b を含む x の式で表せ」
Ｐから直線ℓに下した垂線の足をＱとすると
Ａ(0，－a)，Ｐ(x，y)，Ｑ(x，a) となり
ＡＰ＝√{x²＋(y＋a)²}、ＰＱ＝(y－a)
ＡＰ＋ＰＱ＝2b から
√{x²＋(y＋a)²}＋(y－a)＝2b
√{x²＋(y＋a)²}＝2b－(y－a)
x²＋(y＋a)²＝4b²－4b(y－a)＋(y－a)²
x²＋y²＋2ay＋a²＝4b²－4by＋4ab＋y²－2ay＋a²
x²＋4ay＝4b²－4by＋4ab
4(a＋b)y＝－x²＋4b(a＋b)
y＝－{1/(a＋b)}x²＋4b
――――――――――――――――――――――――――――
補足
Ｃは、{頂点(0，4b)、軸x＝0}の上に凸である放物線
Ｃと直線ℓの交点【Ｓ(－√{(a＋b)(4b－a)}，a)，Ｔ(√{(a＋b)(4b－a)}，a)
＞絶対値記号を外すとき、中身が負になる方を優先しているのは何故ですか？？
●問題文の条件に「y≧a のとき」とあるので、|y－a|でなく、(y－a)で構いません【絶対値に関しては解決したと思います】
●また、「y≧a」なので、Ｐ(x，y) は、直線：y＝a より、上側です【図を直して考えると、考えやすくなると思います】
＞画像の一番下から計算わからなくなりました。
★御免なさい。記述ミスがあり混乱させてしまったようです、訂正＋α です
● 4(a＋b)y＝－x²＋4b(a＋b)
【両辺を 4(a＋b) でわります】
y＝－{1/4(a＋b)}x²＋b
―――――――――――――――――――――――――――――――
補足
Ｃは、{頂点(0，b)、軸x＝0}の上に凸である放物線
Ｃと直線ℓの交点【Ｓ(－√{(a＋b)(b－a)}，a)，Ｔ(√{(a＋b)(b－a)}，a)
すごく丁寧に回答してくださり、感謝です‼︎
ちなみにお聞きしたいのですが、
絶対値記号を外すとき、中身が負になる方を優先しているのは何故ですか？？
あと、計算が途中から分からなくなってしまったので、教えてください(^_^;)
※画像の一番下から計算わからなくなりました。
画像汚くて申し訳ないです！