Question

へびくん

極限の問題でこのような問題で有利化するときとしない時の違いを教えてください

DO
143
基本例題 8/ 数列の極限(無理式)
第n項が次の式で表される数列の極限を求めよ。
3n°+1
88 OOO00
1
+n
(3)(n-3-/n
項2
n-v
サ甲 An+[S
|基本 86
CHARTO●。
OLUTION
無理式の極限
極限が求められる形に変形
を
そのまま n→c とすると, (1) , (2) (3)818 の不定形の極限。
-8
整式や分数式と同じように, 極限が求められる形に変形する。
(1) 分母の最高次の項とみなされる/n+1の、?, すなわちnで分母· 分子を
割る。
(2), (3) 0-8の形を避けるため, 有理化を利用する。
(2) 分母を有理化すると,
1
の形から
0+0
の形に変形できる。あとは,
○○-0
→ 0
-0
分母の最高次の項で, 分母 分子を割る。
n-3-/n
4章
-3
と考えて分子を有理化すると, 818 の形から
の形に
1
○+0
変形できる。
10
解答
2の
1
3+
V
り出
13n+1
V3+0
n
『(1) lim
lim
3
nーVn?+1+Vn
V1+0+/0
aie-m山
1
1
1+
n°
n→ 0
0=
n
n+\n+n
(n-/n'+n)(n+/パナカ))m
1
『(2) lim
=lim
*分母を有理化。
2+m
n→0 n-Vn^-
n→ 0
1
n+/n°+n
lim
=-2 -分母,分子を分母の最高
n
n+Vn+n
=lim
-10.0-
0)
ーn
次の項nで割る。
n→o n
2→ 0
n→ 00
n
(3) lim(n-3-/n)=lim
n-3+/n
一分子を有理化。
n100,0+1) ml
n→ 0
式
n→ 0
im
-3
-n
-=lim
合分子が定数で,
(分母)→ 8
-=0
=lim
n-3+/n
カーVn-3+Vn
n→0
:0
TO
『RACTICE …87② 第n項が次の式で表される数列の極限を求めよ。
1
4n-1
2/n-1
Vn+2n-Vn'-2n
Vn+2-n-2
Vn+1-/n-1
4+
-2
(5)Vn?+2n+2-Vn°-n (6) nl
[(2) 東京電機大 (5) 京都産大 (6) 名古屋市大]
数列の極限

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

T

不定形の時はする